Question

10．如圖所示為一物體沿直線運動的v-t圖象，根據(jù)圖象，求：
（1）前2s內(nèi)的位移，第4s內(nèi)的位移，
（2）前6s的平均速度和平均速率．
（3）各段的加速度．
（4）畫出對應(yīng)的a-t圖象．

Answer 1

分析 （1）速度圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積”大小等于物體通過的位移．
（2）路程是運動軌跡的長度，求出路程，平均速率等于路程與時間之比，平均速度等于位移與時間之比．
（3）速度時間圖象的斜率等于加速度，由加速度的定義式求解．
（4）根據(jù)各段時間的加速度，畫出a-t圖象．

解答 解：（1）前2s內(nèi)的位移 x₂=$\frac{1}{2}×6×2m=6m$，第4s內(nèi)的位移 x₄=vt=6×1m=6m
（2）前6s的位移等于前4s內(nèi)的位移，為 x₆=$\frac{2+4}{2}×6$m=18m，前6s的平均速度 $\overline{v}$=$\frac{{x}_{6}}{{t}_{6}}$=$\frac{18}{6}$=3m/s
前6s內(nèi)的路程為 S=$\frac{1}{2}×（2+5）×6+\frac{1}{2}×1×6$=24m，前6s內(nèi)的平均速率 $\overline{v′}$=$\frac{S}{{t}_{6}}$=$\frac{24}{6}$=4m/s
（3）0-2s內(nèi)的加速度為 a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{6}{2}$=3m/s²，2-4s的加速度為0，4-6s內(nèi)的加速度為 a₃=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{-6-6}{2}$=-6m/s²．
（4）畫出對應(yīng)的a-t圖象如圖．

答：
（1）前2s內(nèi)的位移是6m，第4s內(nèi)的位移是6m，
（2）前6s的平均速度是3m/s，平均速率是4m/s．
（3）0-2s內(nèi)的加速度為3m/s²，2-4s的加速度為0，4-6s內(nèi)的加速度為-6m/s²．
（4）畫出對應(yīng)的a-t圖象如圖．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道速度時間圖線的物理意義，知道圖線與時間軸圍成的面積表示位移，斜率等于加速度，抓住路程等于各段位移大小之和進行求解．