Question

17．如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)分布在寬度為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)，一個(gè)離子以初速度v₀垂直于電場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，穿出電場(chǎng)區(qū)域時(shí)發(fā)生的側(cè)移量為h．在同樣的寬度范圍內(nèi)，若改用方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使同樣的離子以相同的初速度穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)發(fā)生的側(cè)移量也為h，即兩次入射點(diǎn)與出射點(diǎn)均相同，不計(jì)離子所受重力．
（1）求該離子的電性和比荷（即電荷量q與其質(zhì)量m的比值）；
（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
（3）試分析說(shuō)明離子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡是否重合．

Answer 1

分析 （1）離子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由題設(shè)條件已知末速度的大小和方向及水平位移，由類平拋規(guī)律就能求出離子的比荷．
（2）將勻強(qiáng)電場(chǎng)換成勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，且場(chǎng)區(qū)的寬度及出射點(diǎn)的位置不變，顯然離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求出離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由洛侖茲力提供向心力可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向．
（3）由于離子在兩種場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同，其軌跡分別為拋物線和圓弧，所不盡管始末位置相同，但軌跡肯定不能重合．

解答 解：（1）離子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)
  水平方向有：L=v₀t  
  豎直方向有：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$  
  而  a=$\frac{Eq}{m}$
聯(lián)立以上幾式可得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{E{L}^{2}}$
由離子的偏轉(zhuǎn)方向與電場(chǎng)方向一致，所以知道離子帶正電．
（2）當(dāng)變?yōu)閯驈?qiáng)磁場(chǎng)后，離子在磁場(chǎng)中做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
 由幾何關(guān)系有：（r-h）²+L²=r²
 洛侖茲力提供向心力：Bqv₀=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$
 聯(lián)立以上幾式可得：B=$\frac{E{L}^{2}}{（{L}^{2}+{h}^{2}）{v}_{0}}$  方向垂直紙面向外．
（3）雖然入射點(diǎn)相同，出射點(diǎn)也相同，但離子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，而在磁
 場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡是一段圓弧，因此軌跡不會(huì)重合．
答：（1）該離子帶正電，比荷為$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{E{L}^{2}}$．
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{E{L}^{2}}{（{L}^{2}+{h}^{2}）{v}_{0}}$，方向垂直紙面向外．
（3）軌跡不重合．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意的是：①在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，先速度的分解分別求出水平速度和豎直速度，再由水平和豎直位移求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．②在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，先由題設(shè)條件和幾何關(guān)系求出半徑，再根據(jù)牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向．