Question

8．在“用單擺測重力加速度”的實驗中，
（1）某同學的操作步驟為：
a．取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上
b．用米尺量得細線長度L
c．在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球
d．用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期T=$\frac{t}{n}$
e．用公式g=4π²L/T²計算重力加速度
①如果上述方法中單擺完成50次全振動時，秒表指針的位置如圖1所示，則周期為1.96s；
②按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比偏�。ㄟx填“偏大”、“相同”或“偏小”）．
（2）兩個同學分別在北大和南大探究了“單擺周期T與擺長L關(guān)系”的規(guī)律．多次改變擺長，記錄多組擺長和周期數(shù)據(jù)，并繪制了T²-L圖象，如圖2所示，從中可以判斷，北大的實驗結(jié)果對應圖線是B（填“A”或“B”）．北大的同學求出圖線的斜率k，則用斜率k求重力加速度的表達式為g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$．

Answer 1

分析 （1）減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應遠小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球．擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑．
秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表的示數(shù)．
（2）根據(jù)單擺的周期公式變形得到重力加速度g的表達式，分析T²與L的關(guān)系．北京的重力加速度大于南京的重力加速度，根據(jù)圖象的斜率的意義求出g的表達式

解答 解：（1）①由圖1所示秒表可知，分針示數(shù)為1.5min=90s，秒針示數(shù)為8s，則秒表示數(shù)90s+8.0s=98.0s；則周期為$\frac{98.0}{50}$=1.96S
②擺長應為細線長度與球的半徑之和，若用L作為擺長，則會使擺長小于真實值．由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知測量值偏�。�
（2）由單擺的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得
   T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L
則根據(jù)數(shù)學知識得知，T²-L圖象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$
因北京的重力加速度大于南京的重力加速度，故知北大的實驗結(jié)果對應圖線是B．由上式得：g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$
故答案為：（1）1.96  偏小  （2）B    $\frac{4{π}^{2}}{K}$

點評 簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結(jié)論的因素．根據(jù)單擺的周期公式分析圖象的意義．