Question

【題目】如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0＝1．8 m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)人固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，最后小物塊無(wú)碰撞地滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的足夠長(zhǎng)的水平傳送帶．已知傳送帶上表面與圓弧軌道末端切線相平，傳送帶沿順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)行的速度為v＝3 m/s，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．5，圓弧軌道的半徑為R＝2 m，C點(diǎn)和圓弧的圓心O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角θ＝53°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0．8，cos 53°＝0．6．求：

（1）小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）小物塊從滑上傳送帶到第一次離開(kāi)傳送帶的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）22．5 N，方向豎直向下 （2）32 J

【解析】

試題分析：（1）設(shè)小物體在C點(diǎn)時(shí)的速度大小為vC，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，C點(diǎn)的速度方向與水平方向成θ＝53°，則由幾何關(guān)系可得：

vC＝＝ m/s＝3 m/s①

由C點(diǎn)到D點(diǎn)，

由動(dòng)能定理得：

mgR（1－cos θ）＝mv－mv②

小物塊在D點(diǎn)，

由牛頓第二定律得：

N－mg＝m③

由牛頓第三定律，小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為：N′＝N④

聯(lián)立①②③④得：N′＝22．5 N，方向豎直向下

（2）設(shè)小物塊在傳送帶上滑動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：

a＝＝μg＝0．5×10 m/s2＝5 m/s2⑤

小物塊勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，向左通過(guò)的位移為x1，傳送帶向右運(yùn)動(dòng)的距離為x2，則：

vD＝at1⑥

x1＝at⑦

x2＝vt1⑧

小物塊向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)達(dá)到和傳送帶速度相同時(shí)間為t2，向右通過(guò)的位移為x3，傳送帶向右運(yùn)動(dòng)的距離為x4，則

v＝at2⑨

x3＝at⑩

x4＝vt2

整個(gè)過(guò)程小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離為：

x＝x1＋x2＋x4－x3

產(chǎn)生的熱量為：Q＝μmgx

聯(lián)立⑤～解得：Q＝32 J