Question

（15分）2007年10月24日18時(shí)29分,星箭成功分離之后,“嫦娥一號”衛(wèi)星進(jìn)入半徑為205 km的圓軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星在這個(gè)軌道上“奔跑”一圈半后,于25日下午進(jìn)行第一次變軌,變軌后,衛(wèi)星軌道半徑將抬高到離地球約600 km的地方,如圖所示.已知地球半徑為R,表面重力加速度為g,質(zhì)量為m的“嫦娥一號”衛(wèi)星在地球上空的萬有引力勢能為E_p=-（以無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零）,r表示物體到地心的距離.

（1）質(zhì)量為m的“嫦娥一號”衛(wèi)星以速率v在某一圓軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),求此時(shí)衛(wèi)星距地球地面高度h₁.

（2）要使“嫦娥一號”衛(wèi)星上升,從離地面高度h₂再增加h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)至少要做多少功?

Answer 1

⑴對衛(wèi)星，由牛頓第二定律      （2分）

     對地面上質(zhì)量為m₀的物體    （2分）

         （2分）

⑵設(shè)衛(wèi)星在高度為h₂時(shí)速度為v₁,總能量為E₁,

高度增加h后速度為v_2,總能量為E₂

則             ①

       ②

                           ③

                   ④

              ⑤

由功能關(guān)系，              ⑥

由①——⑥，   ⑦

①——⑤每式1分，⑥⑦每式2分