Question

17．如圖所示，半徑為R的扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，圓心角∠AOB=60°，一束平行于角平分線OM的單色光由OA邊射入介質(zhì)，折射光線平行于OB且恰好射向M（不考慮反射光線，已知光在真空中的傳播速度為c），求：
①從M處射出的光線與OM的夾角；
②光在介質(zhì)中的傳播時間．

Answer 1

分析 ①根據(jù)題意作出光路圖，求出介質(zhì)的折射率，然后應(yīng)用折射定律求出光線從M點射出時的折射角，然后分析答題．
②求出光在介質(zhì)中的傳播路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在介質(zhì)中傳播的速度，然后求出傳播時間．

解答 解：①光路圖如圖所示：
對AO面的折射，由幾何知識得：i=60°，r=30°，θ=30°，
則介質(zhì)的折射率：n=$\frac{sini}{sinr}=\frac{sin60°}{sin30°}=\sqrt{3}$，
光從M點射出時，有：sinβ=nsinθ=$\sqrt{3}sin30°$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：β=60°，
從AMB面的出射光線與進入介質(zhì)的入射光線的偏向角：α=β=60°；
②設(shè)光在介質(zhì)中的路程為s，則 s=$\frac{\frac{1}{2}R}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$，
光在介質(zhì)中的傳播速度：v=$\frac{c}{n}$，
則光在介質(zhì)中傳播的時間：t=$\frac{s}{v}=\frac{R}{c}$．
答：①從M處射出的光線與OM的夾角為60°；
②光在介質(zhì)中的傳播時間為$\frac{R}{c}$．

點評 本題是一道幾何光學(xué)題，對于幾何光學(xué)，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，并要充分運用幾何知識求解入射角和折射角．