Question

9．如圖所示，半徑R=0.9m的光滑半圓軌道AC豎直放置，下端A與光滑的水平軌道相切．一小球沿軌道進入豎直圓軌道，通過最高點C時對軌道的壓力為其重力的3倍．不計空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）小球在C點的速度的大�。�
（2）小球在A點的速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球在C點時，由重力和軌道對小球的壓力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分析小球在C點的速度大�。�
（2）再對小球從A到C過程，運用機械能守恒分析小球在A點的速度．

解答 解：（1）設小球通過最高點C時的速度大小為v_C，根據(jù)牛頓第二定律，有：
  mg+F_N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
據(jù)題有 F_N=3mg
解得：v_C=2$\sqrt{gR}$=2×$\sqrt{10×0.9}$m/s=6m/s．
（2）設小球在A點的速度大小為v_A，以地面為參考平面，小球從A到C過程，根據(jù)機械能守恒定律，有：
  $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+mg•2R
解得：v_A=6$\sqrt{2}$m/s
答：
（1）小球在C點的速度的大小是6m/s；
（2）小球在A點的速度的大小是6$\sqrt{2}$m/s．

點評 本題是向心力公式和機械能守恒定律的綜合應用．對于圓周運動的動力學，關鍵分析什么力提供向心力，對于圓周光滑情形，要考慮運用機械能守恒定律解題