Question

13．如圖，邊界MN下方是一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，甲、乙兩帶電粒子先后從c點(diǎn)沿與MN成45°角的方向射入磁場(chǎng)，最后都從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)．已知，m_甲=4m_乙，q_甲=2q_乙，不計(jì)粒子的重力．則（　�。�

• A． 兩粒子的速率相同
• B． 兩粒子的動(dòng)能相同
• C． 兩粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同
• D． 兩粒子可能帶異種電荷

Answer 1

分析 明確題意，根據(jù)已知條件可得出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，再根據(jù)左手定則可分析粒子的電性；根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可明確對(duì)應(yīng)的速度表達(dá)式，根據(jù)質(zhì)量和電荷量關(guān)系可明確速度關(guān)系，再根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式可明確動(dòng)能是否相等，根據(jù)周期公式和對(duì)應(yīng)的圓心角可得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的表達(dá)式．

解答 解：A、由題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由左手定則可知，兩粒子均帶正電；由幾何關(guān)系可知，兩粒子的運(yùn)動(dòng)半徑相同，則根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可得：
qvB=m$\frac{v^{2}}{R}$；解得：v=$\frac{qBR}{m}$，則動(dòng)能E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{q^{2}B^{2}R^{2}}{2m}$，將m_甲=4m_乙，q_甲=2q_乙，代入可得，兩粒子的速率不相同，但動(dòng)能相等，故AD錯(cuò)誤，B正確；
C、粒子轉(zhuǎn)動(dòng)周期T=$\frac{2πm}{Bq}$，圓心角為90°，則粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T=$\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2qB}$，將m_甲=4m_乙，q_甲=2q_乙，代入可得，兩粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不相同，故C錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析，要注意明確運(yùn)動(dòng)軌跡的確定，重點(diǎn)明確洛倫茲力充當(dāng)向心力以及對(duì)應(yīng)的幾何關(guān)系的應(yīng)用．