Question

如圖所示，電源電動(dòng)勢E=10.0V，其內(nèi)阻不計(jì)．固定電阻的阻值R₁=4.0Ω，可變電阻R₂的阻值可在0～10.0Ω之間調(diào)節(jié)，電容器的電容C=30.0μF．求：
（1）閉合開關(guān)S，當(dāng)R₂取何值時(shí)，R₂消耗的功率最大，最大功率為多少．
（2）在R₂消耗的功率最大狀態(tài)時(shí)，將開關(guān)S斷開，這以后流過R₁的總電荷量為多少？

Answer 1

分析：（1）閉合開關(guān)S，根據(jù)閉合電路歐姆定律和功率公式，列出R₂消耗的功率與R₂的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)求極值．
（2）開關(guān)S閉合時(shí)，電容器的電壓等于R₂的電壓，斷開S后，電容器的電壓等于電源的電動(dòng)勢，說明電容器通過R₁充電，流過R₁的總電荷量等于電容器電量的增加量，求兩種情況睛電容器的電壓，由Q=CU求出電量，即可得解．

解答：解：電阻R₂消耗的功率P=（

E

R1+R2

）²R₂=

E2

R 2 1 R2 +R2+2R1

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，當(dāng)R₂=R₁=4Ω時(shí)，R₂消耗的功率最大，最大功率為P_m=

E2

4R1

=

100

4×4

=6.25 W
（2）在R₂消耗的功率最大狀態(tài)時(shí)，由于R₂=R₁時(shí)，則此時(shí)電容器板間電壓為 U₁=

1

2

E=5V
開關(guān)S斷開后電容器板間電壓為 U₂=E=10V，所以電容器通過R₁充電，流過R₁的總電荷量等于電容器電量的增加量，則流過R₁的總電荷量為
△Q=C△U=C（U₂-U₁）=30×10^-6×5C=1.5×10^-4C
答：
（1）閉合開關(guān)S，當(dāng)R₂為4Ω時(shí)，R₂消耗的功率最大，最大功率為6.25 W．
（2）在R₂消耗的功率最大狀態(tài)時(shí)，將開關(guān)S斷開，這以后流過R₁的總電荷量為1.5×10^-4C．

點(diǎn)評：本題考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．第（1）問中，可以把R₁看成電源的內(nèi)阻，當(dāng)電源內(nèi)外電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大．