Question

20．我國計(jì)劃在2017年發(fā)射“嫦娥四號(hào)”，它是嫦娥探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星，主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科學(xué)探測(cè)月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料．已知月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量為G，嫦娥四號(hào)離月球中心的距離為r，繞月周期為T．根據(jù)以上信息可求出（　　）

• A． “嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為$\sqrt{\frac{{r}^{2}g}{R}}$
• B． “嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為$\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{r}}$
• C． 月球的平均密度$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$
• D． 月球的平均密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，萬有引力等于重力，聯(lián)立求出嫦娥四號(hào)繞月運(yùn)行的速度大�。鶕�(jù)萬有引力提供向心力得出月球的質(zhì)量，結(jié)合月球的體積求出月球的平均密度．

解答 解：AB、根據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，又GM=gR²，解得“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得月球的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，則月球的密度為：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．