Question

19．重力為G的體操運動員在進行自由體操比賽時，有如圖所示的比賽動作，當運動員豎直倒立保持靜止狀態(tài)時，兩手臂對稱支撐，夾角為θ，則（　�。�

• A． 當θ=60°時，運動員單手對地面的正壓力大小為$\frac{G}{2}$
• B． 當θ=120°時，運動員單手對地面的正壓力大小為G
• C． 當θ不同時，運動員受到的地面合力不同
• D． 當θ不同時，運動員與地面間的相互作用力不相等

Answer 1

分析 兩手間距增大時，增大了手臂之間的夾角，兩只手所受的力F的合力與運動員重力平衡，由此可知合力大小不變，由于夾角的增大，合力保持不變，只每只手所受力F是增大的．

解答 解：運動員的兩只手受到的地面的作用力如圖：
兩手臂對稱支撐，夾角為θ，則在豎直方向：
$2F•cos\frac{θ}{2}=G$
所以：F=$\frac{G}{2cos\frac{θ}{2}}$
A、當θ=60°時，運動員單手對地面的正壓力大小與地面對手的作用力沿豎直方向的分力是相等的，為$F•cos\frac{θ}{2}$=$\frac{G}{2cos\frac{θ}{2}}$$•cos\frac{θ}{2}$=$\frac{G}{2}$．故A正確；
B、當θ=120°時，運動員單手對地面的正壓力大小與地面對手的作用力沿豎直方向的分力是相等的，為$F•cos\frac{θ}{2}$=$\frac{G}{2cos\frac{θ}{2}}$$•cos\frac{θ}{2}$=$\frac{G}{2}$．故B錯誤；
C、兩手臂對稱支撐，夾角為θ，則在豎直方向：
$2F•cos\frac{θ}{2}=G$
可知不管角度如何，運動員受到的地面對運動員的合力始終與運動員的重力大小相等，方向相反，故C錯誤；
D、根據牛頓第三定律可知，不管角度如何，相互作用力總是等大，故D錯誤．
故選：A

點評 兩個力合成時，分力大小不變，合力隨分力間夾角的增大而減小，能反推出：若保持合力不變，分力則隨夾角的增大而增大．