Question

17．如圖所示，在某娛樂(lè)比賽項(xiàng)目中，選手通過(guò)助跑，趴在手中的塑料盆上，從水平木板的起點(diǎn)線AB開(kāi)始滑行，過(guò)了終點(diǎn)線CD且又不落入水中才算贏，某選手和盆以速度5m/s從起點(diǎn)線位置M出發(fā)，恰好能過(guò)終點(diǎn)線到達(dá)位置N，線AB與CD間距離L=10m，終點(diǎn)線CD離水面的水平距離為d=1.5m，人在盆中相對(duì)盆靜止不動(dòng)，人和盆的總質(zhì)量m=80kg．
（1）求滑行過(guò)程中盆的加速度大小；
（2）求盆與木板間的摩擦力大小；
（3）若從M位置開(kāi)始用F=260N的恒力將靜止的盆（選手坐在盆中）沿虛線向前推出，2s后撤去推力，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明人是否會(huì)落入水中，已知盆底面半徑R=0.3m，盆底面的圓心超出木板就會(huì)落入水中．

Answer 1

分析 （1）從M到N，人和盆一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知初速度、末速度和位移，根據(jù)速度位移公式求解加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求摩擦力的大�。�
（3）人和盆先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得兩個(gè)過(guò)程的加速度．由速度公式求得撤去推力時(shí)的速度，由速度位移公式求勻減速滑行的位移，根據(jù)總位移判斷即可．

解答 解：（1）從M到N，人和盆一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 a₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2L}$=$\frac{{5}^{2}}{2×10}$=1.25m/s²．
（2）由牛頓第二定律可得：
盆與木板間的摩擦力大小 f=ma₁=80×1.25N=100N         
（3）勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有：F-f=ma₂．
得 a₂=2m/s²
撤去推力時(shí)的速度為 v=a₂t=2×2=4m/s
勻加速的位移為 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=4m
勻減速到停止的位移為：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×1.25}$=6.4m
總位移：x=x₁+x₂=10.4m
盆底面圓心距離水面的水平距離：△x=0.8m，因此不會(huì)落入水中．
答：
（1）滑行過(guò)程中盆的加速度大小是1.25m/s²；
（2）盆與木板間的摩擦力大小是100N；
（3）不會(huì)落入水中．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是理清人的運(yùn)動(dòng)情況，知道加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁，在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中是必求的量．