Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的小球置于平臺(tái)末端A點(diǎn)，平臺(tái)的右下方有一個(gè)表面光滑的斜面體，在斜面體的右邊固定一豎直擋板，輕質(zhì)彈簧拴接在擋板上，彈簧的自然長(zhǎng)度為x0＝0.3m，斜面體底端C點(diǎn)距擋板的水平距離為d2＝10m，斜面體的傾角為θ＝37°，斜面體的高度h＝4.8m。現(xiàn)給小球一大小為v0＝4m/s的初速度，使之在空中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，恰好從斜面體的頂端B點(diǎn)無碰撞地進(jìn)入斜面，并沿斜面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過C點(diǎn)后再沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng)，過一段時(shí)間開始?jí)嚎s輕質(zhì)彈簧。小球速度減為零時(shí)，彈簧被壓縮了Δx＝0.1m。已知小球與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，設(shè)小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)無能量損失，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)平臺(tái)與斜面體間的水平距離d1

(2)小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t

(3)彈簧壓縮過程中的最大彈性勢(shì)能Ep

Answer 1

【答案】(1)1.2m；(2)1s；(3)23J

【解析】

(1)由平拋運(yùn)動(dòng)，小球恰好從斜面體的頂端B點(diǎn)無碰撞地進(jìn)入斜面，豎直分速度為

又根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)知識(shí)知

水平方向小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則

聯(lián)立各式解得

(2)在B點(diǎn)小球的速度為

小球由B點(diǎn)到C點(diǎn)過程中，由牛頓第二定律知

位移公式

聯(lián)立解得

(3)由物體在B點(diǎn)至彈簧被壓縮到最短，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)，由功能關(guān)系得

代入數(shù)據(jù)解得