Question

【題目】如圖所示，在距地面高h1=2m的光滑水平臺面上，一個質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲存的彈性勢能Ep=4.5J。現(xiàn)打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺，并恰好從B點沿切線方向進入光滑的BC斜面，已知B點距水平地面的高h2=1.2m，小物塊過C點無機械能損失，并與水平地面上長為L=10m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運動并與右邊的豎直墻壁發(fā)生碰撞，重力加速度g=10m/s2，空氣阻力忽略不計。試求：

(1)小物塊運動到平臺末端A的瞬時速度vA大小；

(2)小物塊從A到B的時間、水平位移大小以及斜面傾角θ的正切（tanθ）大��；

(3)若小物塊與墻壁碰撞后速度等大反向，只會發(fā)生一次碰撞，且不能再次經(jīng)過C點，那么小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數(shù)μ應(yīng)該滿足怎樣的條件。

Answer 1

【答案】(1)3m/s；(2)0.4s，1.2m，；(3)0.1225≤μ≤0.245

【解析】

(1)小物塊與彈簧分離過程中，機械能守恒

EP=

解得

vA=3m/s

(2)從A到B點過程，根據(jù)平拋運動規(guī)律可知，

h1－h2=gt2

代入數(shù)據(jù)解得

t=0.4s

水平位移

x=vAt

可得

x=1.2m

到達B點時豎直分速度為

vy=gt=4m/s

由速度的關(guān)系有

(3)依據(jù)題意有①μ的最大值對應(yīng)的是物塊撞墻瞬間的速度趨近于零，根據(jù)功能關(guān)系有：

mgh1＋EP>μmg

代入數(shù)據(jù)解得

μ<0.245

②對于μ的最小值求解，物體第一次碰撞后反彈，恰好不能過C點，根據(jù)功能關(guān)系有：

mgh1＋Ep≤2μmgL

解得

μ≥0.1225

綜上可知滿足題目條件的動摩擦因數(shù)μ值

0.1225≤μ<0.245