Question

15．如圖所示，在光滑水平面上有一質量為2m的盒子，盒子正中間有一質量為m的物體，物體與盒底摩擦因數(shù)為μ，開始時盒子靜止，物體以水平初速度v₀向右運動，當它剛要與盒子右壁碰撞時，速度減為$\frac{{v}_{0}}{2}$，物體與盒子右壁相撞后即粘在右壁上，求：
（1）物體在盒內滑行時間？
（2）物體與盒子右壁相碰撞的過程中對盒子的沖量？

Answer 1

分析 （1）對m滑行過程，根據(jù)動量定理求滑行時間；
（2）物體與盒子組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求出碰撞后物體和盒子的共同速度，再對盒子，由動量定理求沖量．

解答 解：（1）設物體在盒內滑行的時間為t，對物體滑行過程，取水平向左為正方向，由動量定理得：
-μmgt=m$\frac{{v}_{0}}{2}$-mv₀
解得：t=$\frac{{v}_{0}}{2μg}$
（2）設碰撞前瞬間盒子的速度為v₁，碰撞后物體和盒子的共同速度為v₂，對物體和盒子系統(tǒng)，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：
  mv₀=m$\frac{{v}_{0}}{2}$+2mv₁
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{4}$
  mv₀=（m+2m）v₂
解得：v₂=$\frac{2}{3}$v₀
設碰撞過程中物體給盒子的沖量為I，由沖量定理得：
  I=2mv₂-2mv₁．
解得 I=$\frac{5}{6}$mv₀，方向水平向右．
答：
（1）物體在盒內滑行時間是$\frac{{v}_{0}}{2μg}$．
（2）物體與盒子右壁相碰撞的過程中對盒子的沖量是$\frac{5}{6}$mv₀，方向水平向右．

點評 熟練應用動量守恒定律、動量定理是正確解題的關鍵；解題時要分析清楚運動過程，注意選取正方向．