Question

11．已知下列哪些數(shù)據(jù)可以計(jì)算出地球的質(zhì)量M（G已知）（　�。�

• A． 已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球中心到太陽(yáng)中心的距離
• B． 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T₁及月球到地球中心的距離R₁
• C． 地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T₂及地球到太陽(yáng)中心的距離R₂
• D． 地球“同步衛(wèi)星”離地心的距離r

Answer 1

分析 萬(wàn)有引力提供環(huán)繞天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，在星球表面萬(wàn)有引力等于重力，據(jù)此列式求解即可．

解答 解：AC、據(jù)$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球中心到太陽(yáng)中心的距離可以計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量，故A、C錯(cuò)誤；
BD、$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得地球質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故由月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期及月球到地球中心的距離可以計(jì)算出地球的質(zhì)量，由于地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，所以可以由同步衛(wèi)星離地心的距離求得地球的質(zhì)量，所以BD均正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可以由環(huán)繞天體的周期和半徑求得中心天體的質(zhì)量，注意計(jì)算的是中心天體的質(zhì)量，無(wú)法求得環(huán)繞天體的質(zhì)量．