Question

4．玻爾的原子模型認(rèn)為，電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道是量子化的，原子的能量也是量子化的．氫原子能級(jí)圖如圖所示，求：
（1）一個(gè)氫原子從n=3能級(jí)躍遷到n=2能級(jí)時(shí)，該氫原子向外輻射出的能量是多少 eV？
（2）設(shè)氫原子核外電子繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（忽略電子的自轉(zhuǎn)），可將電子的運(yùn)動(dòng)等效為一個(gè)環(huán)形電流，求這個(gè)環(huán)形電流的大�。�（已知電子的質(zhì)量為m、軌道半徑為r，靜電力常量k，元電荷電量e．）
（3）1885年，巴爾末通過(guò)對(duì)氫光譜可見(jiàn)光的4條譜線的分析，總結(jié)出了這些譜線波長(zhǎng)滿足的關(guān)系式，后來(lái)被里德堡修改為$\frac{1}{λ}$=R_H（$\frac{1}{{2}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$）（n=3，4，5，6，…R_H為里德堡常量）．1913年，玻爾在他的原子模型理論中提出氫原子的能級(jí)公式E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$（n=1，2，3，…，E₁為基態(tài)能級(jí)）及躍遷假設(shè)，很好地解釋了巴爾末觀察到的譜線．已知光速c，普朗克常量h．請(qǐng)你根據(jù)以上信息推導(dǎo)里德堡常量與普朗克常量的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）由玻爾理論，即可求出躍遷的過(guò)程中氫原子向外輻射出的能量；
（2）根據(jù)庫(kù)侖力提供學(xué)習(xí)機(jī)，以及電流的定義式即可求出；
（3）根據(jù)巴耳末-里德伯公式，可得出由n=∞→k=2躍遷時(shí)發(fā)出的能量，再根據(jù)光電效應(yīng)方程，即可求解．

解答 解：（1）由玻爾理論，則躍遷的過(guò)程中氫原子向外輻射出的能量：
E=E₃-E₂=-1.51-（-3.4）=1.89eV
（2）由庫(kù)侖力提供向心力得：$\frac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{mr（2π）^{2}}{{T}^{2}}$
又：I=$\frac{e}{t}$
得：I=$\frac{{e}^{2}}{2πr}\sqrt{\frac{k}{mr}}$
（3）將n=3代入$\frac{1}{λ}$=R_H（$\frac{1}{{2}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$）中得：$\frac{1}{λ}$=${R}_{H}（\frac{1}{{2}^{2}}-\frac{1}{{3}^{2}}）$   ①
由玻爾能級(jí)公式：${E}_{n}=\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$
可得：${E}_{3}-{E}_{2}=\frac{{E}_{1}}{{3}^{2}}-\frac{{E}_{1}}{{2}^{2}}$  ②
又由${E}_{3}-{E}_{2}=\frac{hc}{λ}$③
由①②③可得：${R}_{H}=-\frac{{E}_{1}}{hc}$
答：（1）一個(gè)氫原子從n=3能級(jí)躍遷到n=2能級(jí)時(shí)，該氫原子向外輻射出的能量是1.89 eV；
（2）設(shè)氫原子核外電子繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（忽略電子的自轉(zhuǎn)），可將電子的運(yùn)動(dòng)等效為一個(gè)環(huán)形電流，這個(gè)環(huán)形電流的大小是$\frac{{e}^{2}}{2πr}\sqrt{\frac{k}{mr}}$；
（3）里德堡常量與普朗克常量的關(guān)系為${R}_{H}=-\frac{{E}_{1}}{hc}$．

點(diǎn)評(píng) 考查玻爾理論以及玻爾理論的理論基礎(chǔ)，掌握躍遷時(shí)釋放的能量，注意理解玻爾理論即可正確解答．