Question

16．汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，0～60s內汽車的加速度隨時間變化的圖線如圖1所示．

（1）求汽車在10s末的速度；
（2）在圖2中畫出汽車在0～60s內的v-t圖線；
（3）求在這60s內汽車行駛的路程．

Answer 1

分析 （1）知道汽車的加速度和時間，根據v=at求出汽車在10s末的速度；
（2）物體在0-10s內做勻加速直線運動，在10-40s內做勻速直線運動，在40-60s內做勻減速直線運動，可知在10s末的速度最大，
根據速度時間公式求出汽車的最大速度，作出汽車在0-50s內的速度時間圖線；
（3）速度時間圖線圍成的面積表示位移，根據圖線圍成的面積求出汽車在60s內通過的路程．

解答 解：（1）汽車在10s末的速度：
v_m=a₁t₁=2m/s²×10s=20m/s．
（2）在10s～40s內做勻速直線運動，在40s末的速度仍然是20m/s；
在40s～60s內做勻減速直線運動，60s末的速度：
v_t=v_m+a₂t₃=20m/s+（-1m/s²）×20s=0m/s
根據汽車在．第10秒末、40秒末、60秒末的速度做出v-t圖線如圖所示：

（3）由圖可知，0～10s位移大小為：
x₁=$\frac{1}{2}$×20×10m=100m，
10s～40s位移大小為：
x₂=20×30m=600m，
40s～60s位移大小為：
x₃=$\frac{1}{2}$×20×20m=200m，
則在這60s內汽車行駛的路程：
x=x₁+x₂+x₃=100m+600m+200m=900m．
答：（1）汽車在10s末的速度為20m/s；
（2）見上圖；
（3）在這60s內汽車行駛的路程為900m．

點評 本題首先要根據加速度圖象分析出汽車的運動情況，求出各段運動過程汽車的速度，即可畫出速度圖象，求解總路程時可以運用運動學公式分段求解，但是沒有圖象法求解快捷．