Question

如圖甲所示，在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距離為R，板長(zhǎng)為2R，板的中心線O₁O₂與磁場(chǎng)的圓心O在同一直線上。有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，以速度v₀從圓周上的a點(diǎn)沿垂直于半徑OO₁并指向圓心的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)從圓周上的O₁點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)，給M、N板加上如圖乙所示電壓，最后粒子剛好以平行于N板的速度從N板的邊緣飛出(不計(jì)粒子重力)。

(1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

(2)求交變電壓的周期T和電壓U₀的值。

(3)若在t=時(shí)，該粒子從MN板右側(cè)沿板的中心線，仍以速度v₀射入M、N之間，求粒子從磁場(chǎng)中射出的點(diǎn)到a點(diǎn)的距離。

Answer 1

(1)B=  (2)T=  U₀=(n=1,2,…)  (3)d=2R

解析：(1) 粒子自a點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從O₁點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R。則

qBv₀=

(2)粒子自O(shè)₁點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，最后恰好從N板的邊緣平行極板飛出，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則2R=v₀t

=2n·

t=nT(n=1,2,…)

解得：T=，U₀=(n=1,2,…)

(3)當(dāng)t=時(shí)，粒子以速度v₀沿O₂O₁射入電場(chǎng)，則該粒子恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度仍為v₀，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的點(diǎn)為b，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的點(diǎn)為c，圓心為O₃，如圖所示，四邊形ObO₃c是菱形，所以c、O、a三點(diǎn)共線，即c、a間距離為圓的直徑。即c、a間的直徑距離d=2R。