Question

17．現(xiàn)在城市的某些區(qū)域設(shè)置了“綠波帶”，根據(jù)車輛運(yùn)行情況對(duì)各路口紅綠燈進(jìn)行協(xié)調(diào)，使車輛通過時(shí)能連續(xù)獲得一路綠燈．設(shè)一路上某直線路段每間隔L=500.0m就有一個(gè)紅綠燈路口，不考慮紅綠燈路口的距離．綠燈持續(xù)時(shí)間△t₁=50.0s，紅燈持續(xù)時(shí)間△t₂=40.0s，而且下一路口紅綠燈亮起總比當(dāng)前路口紅綠燈滯后△t=50.0s．要求汽車在下一路口綠燈再次亮起后能通過該路口，汽車可看做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)通過路口的時(shí)間，道路通行順暢．若某路口綠燈剛亮起時(shí)，某汽車恰好通過，要使該汽車保持勻速行駛，在后面道路上再連續(xù)通過三個(gè)路口，汽車勻速行駛的最大速度和最小速度各是多少？

Answer 1

分析 若汽車剛好在綠燈亮起時(shí)通過第3個(gè)路口，求出汽車通過3個(gè)路口的時(shí)間 t=3△t，此時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度最大，為v_max=$\frac{3L}{t}$．若汽車剛好在綠燈熄滅時(shí)通過第五個(gè)路口，通過五個(gè)路口的時(shí)間是 t′=3△t+△t₁，此時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度最小，為v_min=$\frac{3L}{t′}$．代入求解即可．

解答 解：若汽車剛好在綠燈亮起時(shí)通過第3個(gè)路口，則通過3個(gè)路口的時(shí)間為 t=3△t
此時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度最大，為 v_max=$\frac{3L}{t}$=$\frac{3×500}{3×50}$m/s=10m/s
若汽車剛好在綠燈熄滅時(shí)通過第五個(gè)路口，則通過五個(gè)路口的時(shí)間為 t′=3△t+△t₁=3×50+50=200s
此時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度最小，為 v_min=$\frac{3L}{t′}$=$\frac{3×500}{200}$m/s=7.5m/s
答：汽車勻速行駛的最大速度和最小速度各是10m/s和7.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要分析清楚汽車的運(yùn)動(dòng)情況，確定勻速運(yùn)動(dòng)速度最大和最小的臨界條件，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解答．