Question

20．光滑水平面上質量為m₁、m₂的兩個物體，分別受到不同大小的水平恒力F₁，F₂的作用，由靜止開始運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若在相同位移內它們動量變化相同，則$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$
• B． 若在相同位移內它們動量變化相同，則$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}$
• C． 若在相同時間內它們動能變化相同，則$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$
• D． 若在相同時間內它們動能變化相同，則$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}$

Answer 1

分析 根據動能定理和動能與動量的關系，求出F的表達式，從而求出恒力大小之比．

解答 解：A、由動能定理得：Fx=$\frac{1}{2}$mv²-0，
動能為：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{p}^{2}}{2m}$，
則Fx=$\frac{{p}^{2}}{2m}$，
解得：F=$\frac{{p}^{2}}{2mx}$，
若在相同位移內它們動量變化相同，則有：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{\frac{{p}^{2}}{2{m}_{1}x}}{\frac{{p}^{2}}{2{m}_{2}x}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$，故A錯誤，B錯誤；
C、由牛頓第二定律得：F=ma，
物體動能為：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m（at）²=$\frac{{F}^{2}{t}^{2}}{2m}$，
F=$\frac{\sqrt{2m{E}_{K}}}{t}$，
若在相同時間內它們動能變化相同，則有：
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}^{\;}}$=$\frac{\frac{\sqrt{2{m}_{1}{E}_{K}}}{t}}{\frac{\sqrt{2{m}_{2}{E}_{K}}}{t}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}}$，故C錯誤，D正確
故選：D

點評 本題考查動能定理的基本運用，知道動量和動能的關系，注意動能與動量間關系的應用，是正確解題的關鍵．