Question

2．如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道是由一直軌道和半圓形軌道組合而成，一滑塊以初速度v₀=15m/s從A處沖上半圓形軌道，由于軌道上有摩擦的作用，讓滑塊恰能通過最高處B點(diǎn)，最后落至水平軌道C位置．若滑塊質(zhì)量m=1kg，半圓軌道半徑R=2.5m（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²）求：
（1）滑塊在位置A處對(duì)軌道的壓力多大；
（2）滑塊運(yùn)動(dòng)到最高位置B處的速度；
（3）滑塊落至水平軌道C處時(shí)，離A處的水平距離多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）在A點(diǎn)對(duì)滑塊受力分析，根據(jù)向心力的公式計(jì)算對(duì)軌道的壓力；
（2）在B點(diǎn)的時(shí)候，只有重力作為向心力，根據(jù)向心力公式計(jì)算在B點(diǎn)的速度的大小；
（3）從B到C的過程，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律計(jì)算水平位移的大小即可．

解答 解：（1）滑塊在位置A處，由圓周運(yùn)動(dòng)：
N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
有：N=mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$=100 N    
由牛頓第三定律可得，滑塊對(duì)軌道的壓力100 N．
（2）滑塊恰能通過最高點(diǎn)：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
有：v_B=$\sqrt{gR}$=5m/s
（3）滑塊最終的平拋運(yùn)動(dòng)：
水平方向 x=v_Bt
豎直方向 2R=$\frac{1}{2}$gt²
解得：x=5m
答：（1）滑塊在位置A處對(duì)軌道的壓力為100 N；
（2）滑塊運(yùn)動(dòng)到最高位置B處的速度為5m/s；
（3）滑塊落至水平軌道C處時(shí)，離A處的水平距離為5m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)情況，分過程運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式、向心力公式列式求解．