Question

15．如圖所示，質量為3m的重物與一質量為m的線框用一根絕緣細線連接起來，掛在兩個高度相同的定滑輪上，已知線框的橫邊邊長為L，水平方向勻強磁場的磁感應強度為B，磁場上下邊界的距離、線框豎直邊長均為h．初始時刻，磁場的下邊緣和線框上邊緣的高度差為2h，將重物從靜止開始釋放，線框上邊緣剛進磁場時，恰好做勻速直線運動，滑輪質量、摩擦阻力均不計．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 線框進入磁場時的速度為$\sqrt{2gh}$
• B． 線框的電阻為$\frac{{{B}^{2}L}^{2}}{2mg}$$\sqrt{2gh}$
• C． 線框通過磁場的過程中產生的熱量Q=2mgh
• D． 線框通過磁場的過程中產生的熱量Q=4mgh

Answer 1

分析 線框進入磁場前，對系統(tǒng)運用機械能守恒，求出線框進入磁場時的速度，抓住線框進入磁場后做勻速直線運動，根據平衡，結合安培力的表達式求出線框的電阻．根據能量守恒求出線框通過磁場過程中產生的熱量．

解答 解：A、線框進入磁場前，系統(tǒng)機械能守恒，有：（3m-m）g•2h=$\frac{1}{2}×4m{v}^{2}$，解得線框進入磁場的速度為：v=$\sqrt{2gh}$，故A正確．
B、線框進入磁場做勻速直線運動，根據平衡有：3mg=mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，解得：R=$\frac{{{B}^{2}L}^{2}}{2mg}$$\sqrt{2gh}$，故B正確．
C、線框通過磁場的過程做勻速直線運動，根據能量守恒得：（3m-m）g•2h=Q，解得：Q=4mgh，故C錯誤，D正確．
故選：ABD．

點評 本題力學知識與電磁感應的綜合，要認真審題，明確物體運動的過程，正確分析受力及各力的做功情況，要熟練推導或記住安培力的表達式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．