Question

17．如圖所示，傾斜傳送帶與水平方向的夾角為θ=37°，將一小物塊輕輕放在正在以速度v=10m/s勻速逆時針傳動的傳送帶的上端，物塊和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力的大�。�，傳送帶兩皮帶輪軸心間的距離為L=29m，求將物塊從頂部運送到傳送帶底部所需的時間為多少？（g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

分析 物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運動，當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時進行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨做勻變速直線運動，根據(jù)總位移為16m，可以求出整個運動過程的時間t；

解答 解：（1）物體放上傳送帶后，開始一段時間t₁內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運動，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物體所受合力F_合=mgsinθ+f
又因為f=μN=μmgcosθ
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}$
代入數(shù)據(jù)得：a=10m/s²
當(dāng)物體速度增加到10m/s時產(chǎn)生的位移
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=5m＜29m
所用時間為：t=$\frac{v}{a}$
代入數(shù)據(jù)得：t=1s
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力的作用，
a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=2m/s²
勻加速運動的位移為29-x=29m-5m=24m，設(shè)所用時間為t′，
則24=vt′+$\frac{1}{2}$at′²
解得：t′=2s
t_總=1s+2s=3s
答：將物塊從頂部運送到傳送帶底部所需的時間為3s．

點評 從此例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻．要理清物體的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和牛頓第二定律進行求解．