Question

13．在真空中同一條直線上的A、B兩點(diǎn)固定有電荷量分別為+4Q和-Q的點(diǎn)電荷，A、B之間的距離為r．
（1）將另一個(gè)點(diǎn)電荷放在該直線上B點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)，該點(diǎn)電荷到B點(diǎn)的距離為多少時(shí)？可以使它在電場力作用下保持靜止．
（2）若要求這三個(gè)點(diǎn)電荷都只在電場力作用下保持靜止，那么引入的這個(gè)點(diǎn)電荷應(yīng)是正電荷還是負(fù)電荷？電荷量是多大？

Answer 1

分析 三個(gè)點(diǎn)電荷都處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)電荷受力分析，每個(gè)電荷都處于受力平衡狀態(tài)，故根據(jù)庫侖定律可分別對(duì)任意兩球進(jìn)行分析列出平衡方程即可求得結(jié)果．

解答 解：（1）A、B兩點(diǎn)的電荷是固定的，故將另一個(gè)點(diǎn)電荷放在該直線上的合場強(qiáng)為零的位置，可以使它在電場力作用下保持靜止．
所以合場強(qiáng)為零的位置應(yīng)該在-Q的外側(cè)，設(shè)AB間距離為r，合場強(qiáng)為零的點(diǎn)在B的外側(cè)，距離B為x，
則：E_A=E_B
所以：$\frac{k•4Q}{{{{（r+x）}^2}}}=\frac{kQ}{x^2}$
解得：x=r
故第三個(gè)電荷在-Q的外側(cè)，距離-Q的距離等于-Q距離+4Q的距離．
（2）三個(gè)電荷要平衡，必須三個(gè)電荷在一條直線上，外側(cè)二個(gè)電荷相互排斥，中間電荷吸引外側(cè)兩個(gè)電荷，
所以外側(cè)兩個(gè)電荷距離大，要平衡中間電荷的拉力，必須外側(cè)電荷電量大，中間電荷電量小，所以有“兩大夾一小，兩同夾一異”的結(jié)論．
所以第三個(gè)電荷必須為正電，在-Q的外側(cè)，且為正電荷．
設(shè)AB間距離為r，引入點(diǎn)電荷在B的外側(cè)，距離B為x，設(shè)引入的電荷的電荷量為q，
對(duì)B電荷，根據(jù)平衡條件有：$k\frac{{4{Q^2}}}{r^2}=k\frac{Qq}{x^2}$
對(duì)引入的電荷，根據(jù)平衡條件有：$k\frac{4Qq}{{{{（r+x）}^2}}}=k\frac{Qq}{x^2}$
解得：$q={（\frac{r+x}{r}）^2}Q$，所以引入的這個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量與位置有關(guān)．
答：（1）第三個(gè)電荷在-Q的外側(cè)，距-Q的距離等于-Q距+4Q的距離．
（2）若要求這三個(gè)點(diǎn)電荷都只在電場力作用下保持靜止，那么引入的這個(gè)點(diǎn)電荷應(yīng)是正電荷，電荷量的大小$q={（\frac{r+x}{r}）^2}Q$，其中AB間距離為r，引入點(diǎn)電荷在B的外側(cè)，距離B為x．

點(diǎn)評(píng) 我們可以去嘗試假設(shè)第三個(gè)電荷帶正電或負(fù)電，它應(yīng)該放在什么地方，能不能使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．不行再繼續(xù)判斷．