Question

汽車(chē)A在紅綠燈前停止，綠燈亮?xí)rA開(kāi)動(dòng)，以a=0.4m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₀=30s后以該時(shí)刻的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．在綠燈亮的同時(shí)，汽車(chē)B以v=8m/s的速度從A車(chē)旁邊駛過(guò)，之后B車(chē)一直以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．問(wèn)：
（1）從綠燈亮?xí)r開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)再次相遇？
（2）相遇前，二車(chē)的最遠(yuǎn)距離是多少？

Answer 1

分析：（1）汽車(chē)A在先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，在做勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中根據(jù)平均速度公式比較A汽車(chē)的平均速度小于B汽車(chē)的速度，故在A加速過(guò)程中A追不上汽車(chē)B，根據(jù)追上時(shí)兩車(chē)位移相等求解．
（2）相遇前當(dāng)A車(chē)速度小于B車(chē)時(shí)兩者距離增大，當(dāng)A車(chē)速度大于B車(chē)時(shí)兩車(chē)距離開(kāi)始減小，故相距最遠(yuǎn)時(shí)兩車(chē)速度相等，分別求出兩車(chē)的位移，則位移之差即為最遠(yuǎn)距離．

解答：解：（1）A汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度v_A=at₀=0.4×30m/s=12m/s，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的平均速度公式可知，A汽車(chē)在加速階段的平均速度

.

v

=

v+v0

2

=

vA

2

=6m/s＜vB
所以A汽車(chē)在加速階段追不上B汽車(chē)，令兩車(chē)再次相遇的時(shí)間為t，則此過(guò)程中A汽車(chē)的位移：
xA=

vA

2

t0+vA(t-t0)
此過(guò)程中B車(chē)的位移：
x_B=v_Bt
相遇時(shí)兩車(chē)位移相等故有：x_A=x_B
即：

12

2

×30+12(t-30)=8×t
解得t=45s．
（2）在相遇前兩車(chē)在速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，此時(shí)A車(chē)的速度v_A=v_B=8m/s，A車(chē)加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

vA

a

=

8

0.4

s=20s
故此時(shí)A車(chē)加速運(yùn)動(dòng)的位移xA′=

vB

2

t=

8

2

×20m=80m
此時(shí)B車(chē)的位移x_B′=v_Bt=8×20m=160m
故此時(shí)兩車(chē)相△x=x_B′-x_A′=160-80m=80m
答：（1）從綠燈亮?xí)r開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)45s后兩車(chē)再次相遇；
（2）相遇前，二車(chē)的最遠(yuǎn)距離是80m．

點(diǎn)評(píng)：解本題時(shí)注意除了知道相遇時(shí)兩車(chē)位移相等還要知道A車(chē)不是全程勻加速運(yùn)動(dòng)，注意A車(chē)的位移表示方法；二是注意在相遇問(wèn)題中兩車(chē)速度相等時(shí)距離最大這一臨界條件．