Question

（2010·江蘇卷）14. (16分)在游樂(lè)節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，小明和小陽(yáng)觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論。如圖所示，他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=60kg的指點(diǎn)， 選手抓住繩由靜止開(kāi)始擺動(dòng)，此事繩與豎直方向夾角=，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深。取中立加速度， ，

求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F；

若繩長(zhǎng)l=2m, 選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入手中。設(shè)水碓選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度；

若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手， 小明認(rèn)為繩越長(zhǎng)，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽(yáng)認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請(qǐng)通過(guò)推算說(shuō)明你的觀點(diǎn)。

 

Answer 1

【答案】

（1）   F＝1080N（2）(3) l=1.5m

【解析】（1）機(jī)械能守恒             ①

圓周運(yùn)動(dòng)    F′－mg＝m

解得    F′＝（3－2cos）mg

人對(duì)繩的拉力    F＝F′

則  F＝1080N

（2）動(dòng)能定理  mg（H－lcos＋d）－（f1＋f2）d＝0

 

則d=

解得   

 (3)選手從最低點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)      x=vt

H-l=

且有①式

解得

當(dāng)時(shí)，x有最大值，解得l=1.5m

因此，兩人的看法均不正確。當(dāng)繩長(zhǎng)鉞接近1.5m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)。

本題考查機(jī)械能守恒，圓周運(yùn)動(dòng)向心力，動(dòng)能定理，平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及求極值問(wèn)題。

難度：較難。