Question

18．如圖所示，一與水平面成θ=37°角的傾斜導軌下半部分有足夠長的一部分（cd、ef虛線之間）處在垂直軌道平面的勻強磁場中，軌道下邊緣與一高為h=0.2m光滑平臺平滑連接，平臺處在磁場外．軌道寬度L=1m，軌道頂部連接一阻值為R=1Ω的電阻，現(xiàn)使一質(zhì)量m=0.3kg、電阻為r=0.2Ω的導體棒PQ從距磁場上邊界l=3m處自由下滑，導體棒始終與導軌接觸良好，導軌電阻不計，導體棒離開磁場前恰好達到勻速運動．導體棒離開平臺后做平拋運動，落至水平面時的速度方向與水平方向成α=53°角．不計一切摩擦，g取10m/s²．
（1）求磁場的磁感應強度的大�。�
（2）PQ從距磁場上邊界l=3m處自由下滑，請分析進入磁場后的運動情況，并求剛進入磁場時通過電阻R的電流．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出導體棒離開磁場時的速度大小，抓住導體棒在磁場中做勻速直線運動，根據(jù)共點力平衡以及切割產(chǎn)生的感應電動勢公式、歐姆定律求出磁感應強度的大�。�
（2）根據(jù)動能定理求出導體棒進入磁場時的速度，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應電動勢公式和歐姆定律求出通過電阻R的電流大�。�根據(jù)導體棒的受力分析運動規(guī)律．

解答 解：（1）設導體棒離開磁場前恰好達到勻速運動時的速度為v₁，由題意知離開平臺的水平速度也為v₁．
則根據(jù)平拋運動的特點：v_y=gt，h=$\frac{1}{2}$gt²，
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$．
代入數(shù)據(jù)解得v₁=1.5 m/s
導體棒離開磁場時滿足：
mgsinθ=BIL，又E=BLv₁，I=$\frac{E}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得B=1.2 T．
（2）設導體棒進入磁場時的速度為v，則由機械能守恒定律得
mglsin37°=$\frac{1}{2}$mv²，所以v=$\sqrt{2glsin37°}$=$\sqrt{2×10×3×0.6}$m/s=6 m/s．
這時通過R的電流為I′=$\frac{BLv}{R+r}$=$\frac{1.2×1×6}{1+0.2}$=6 A，
而這時安培力F=BI′L=1.2×6×1N=7.2 N
重力的分力mgsin 37°=1.8 N，因此導體棒進入磁場后先做加速度越來越小的減速運動，最終勻速運動，滑上平臺后仍勻速運動，離開平臺后做平拋運動．
答：（1）磁場的磁感應強度的大小為1.2T；
（2）剛進入磁場時通過電阻R的電流為6A，導體棒進入磁場后先做加速度越來越小的減速運動，最終勻速運動，滑上平臺后仍勻速運動，離開平臺后做平拋運動．

點評 本題考查了電磁感應與動力學知識的綜合，通過平拋運動的規(guī)律求出勻速運動的速度是關鍵，以及掌握安培力的經(jīng)驗表達式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{總}}$，并能靈活運用．