Question

18．質子和α粒子以相同的初動量垂直電場線進入兩平行板之間的勻強電場，最后都能從電場飛出．試求：
（1）它們偏轉角度的正切值之比tanφ_H：tanφ_α；
（2）它們的動能增量之比△E_kH：△E_kα．

Answer 1

分析 （1）α粒子和質子垂直于電場線方向進入偏轉電場后，都做類平拋運動，運用運動的分解法研究運動時間關系，根據牛頓第二定律和位移公式結合研究加速度關系和偏轉速度的關系，表達出它們偏轉角度的正切值之比即可；
（2）由運動學的公式表達出偏轉距離關系．電場力做功W=qEd，d是沿電場線方向的距離，然后由動能定理說明即可．

解答 解：（1）α粒子和質子垂直于電場線方向進入偏轉電場后，沿初速度方向都做勻速直線運動，運動時間為t=$\frac{L}{{v}_{0}}$；
加速度：a=$\frac{qE}{m}$，
離開電場時沿電場方向的分速度：v_y=at
速度偏轉角：$tanφ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{mqEL}{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}$
由于開始時二者的動量是相等的，兩者q之比為1：2，m之比為1：4，所以：$\frac{tan{φ}_{H}}{tan{φ}_{α}}=\frac{{m}_{H}{q}_{H}}{{m}_{α}{q}_{α}}=\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
（2）側向位移y=$\frac{1}{2}$at²，
電場力做功W=qEy=$\frac{1}{2}•\frac{{q}^{2}{E}^{2}}{m}•\frac{{L}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=$\frac{m{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{2{m}^{2}{v}_{0}^{2}}$
根據動能定理動能的增量等于合外力做的功，所以動能增量之比等于電場力做功之比，則：$\frac{△{E}_{KH}}{△{E}_{Kα}}=\frac{{m}_{H}{{q}_{H}}^{2}}{{m}_{α}{{q}_{α}}^{2}}=\frac{1}{4}×\frac{1}{4}=\frac{1}{16}$
答：（1）它們偏轉角度的正切值之比是1：8；
（2）它們的動能增量之比是1：16．

點評 本題是帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動的類型，基本方法是運動的合成與分解，并要抓住場強E、電場的寬度l等相等條件進行分析．