Question

（2011?臺州模擬）如圖所示，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為2L，分別帶有等量的正、負(fù)電荷，在兩板間形成電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場．A板的中央有一小孔（它的存在對兩板間勻強(qiáng)電場分布的影響忽略不計(jì)），小孔的下沿右側(cè)有一條與板垂直的水平粗糙絕緣軌道，一個質(zhì)量為m，電荷量為q（q＜0）的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），在外力作用下靜止在軌道的中點(diǎn)P處．小孔中固定一塊絕緣材料制成的彈性板Q．撤去外力釋放帶電小球，它將在電場力作用下由靜止開始向左運(yùn)動，小球與彈性板Q發(fā)生碰撞，由于板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時小球電荷量的

1

2

，并以與碰前大小相等的速率反方向彈回．已知帶電小球第一次與Q碰后恰好能回到P點(diǎn)．求：
（1）小球與粗糙軌道間的滑動摩擦力的大��；
（2）小球經(jīng)過多長時間停止運(yùn)動，停在何位置．

Answer 1

分析：（1）帶電小球在電場力和摩擦力共同作用下先向A板做勻加速直線運(yùn)動，與Q相碰后B板做勻減速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)結(jié)合分別研究往返兩個過程，求出滑動摩擦力的大�。�
（2）分析小球的運(yùn)動過程，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動學(xué)公式求出各段運(yùn)動時間，再求解總時間．

解答：解：（1）帶電小球在電場力和摩擦力共同作用下向A板做勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律得：qE-F_f=ma₁…①
小球與Q相碰前的速度為：v₁²=2a₁L…②
小球與Q碰后以v₁大小的速度反彈，因電荷量的改變，電場力的大小發(fā)生了變化，摩擦力的方向也發(fā)生了變化，小球做勻減速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律得加速度的大�。�

qE

2

+Ff=ma2…③
碰后恰好能回到P點(diǎn)0-v₁²=-2a₂L…④
解①②得：v1=

3qEL 2m

，Ff=

qE

4

…⑤
（2）當(dāng)小球速度減為零時，恰好回到P點(diǎn)，則此時電場力大于摩擦力，小球再次向A板做勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律得：

qE

2

-Ff=ma3…⑥
小球再次與Q相碰前的速度為：v₂²=2a₃L…⑦
解①②得：v2=

qEL 2m

…⑧
小球再次與Q碰后以v₂大小的速度反彈，因電荷量的改變，電場力的大小發(fā)生了變化，摩擦力的方向也發(fā)生了變化，小球做勻減速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律得加速度的大�。�

qE

4

+Ff=ma4…⑨
小球速度減小為零時，位移x大小為：0-v₁²=-2a₄x…⑩
解⑥～⑩得：x=

L

2

小球回到P′點(diǎn)（與A板相距

L

2

），此時小球所受的電場力與摩擦力平衡，所以小球靜止在P′點(diǎn)．
小球第一次從P點(diǎn)出發(fā)回到P點(diǎn)的時間為：t1=

2L

. v

+

2L

v1 2

=4L

2m 3qEL

小球再次從P點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動與Q相碰的時間為：t2=

L

. v

=

L

v2 2

=2L

2m qEL

小球與Q相碰后回到P′點(diǎn)的時間為：t3=

L

. v

=L

2m qEL

小球從開始到結(jié)束所經(jīng)歷的時間為：t=t1+t2+t3=L(4

2m 3qEL

+3

2m qEL

)
答：
（1）小球與粗糙軌道間的滑動摩擦力的大小為

qE

4

；
（2）小球經(jīng)過L(4

2m 3qEL

+3

2m qEL

)長時間停止運(yùn)動，小球靜止在與A板相距

L

2

的位置．

點(diǎn)評：本題小球的運(yùn)動過程比較復(fù)雜，考查分析受力情況和運(yùn)動情況的能力，要邊計(jì)算邊分析，最終確定小球靜止的位置．