Question

5．如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上的O點(diǎn)，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)．另一質(zhì)量與B相同的塊A從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以初速度v₀=6m/s向B滑行，當(dāng)A滑過(guò)距離l=2.7m時(shí)，與B相碰．碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘在一起運(yùn)動(dòng)．設(shè)滑塊A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)，與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5．重力加速度為g．求：
（1）碰后瞬間，A、B共同的速度大�。�
（2）若A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點(diǎn)并停止，求彈簧的最大壓縮量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出A與B碰撞之前的瞬時(shí)速度大小，然后根據(jù)碰撞前后動(dòng)量守恒即可求出碰后瞬間A、B共同的速度大�。�
（2）A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點(diǎn)并靜止，在整個(gè)過(guò)程中根據(jù)功能關(guān)系列方程即可求解彈簧的最大壓縮量．

解答 解：（1）設(shè)A、B質(zhì)量均為m，A剛接觸B時(shí)的速度為v₁，碰后瞬間共同的速度為v₂，以A為研究對(duì)象，從P到O，由動(dòng)能定理得：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²
以A、B為研究對(duì)象，碰撞瞬間，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得 mv₁=2mv₂
解得 v₂=$\frac{1}{2}\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgl}$
代入數(shù)值得 v₂=1.5m/s
（2）碰后A、B由O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，又返回到O點(diǎn)，設(shè)彈簧的最大壓縮量為x，由功能關(guān)系可得
   μ（2mg）•2x=$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
解得：x=0.1125m
答：
（1）碰后瞬間，A、B共同的速度大小是1.5m/s；
（2）若A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點(diǎn)并停止，彈簧的最大壓縮量是0.1125m．

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合彈簧問(wèn)題考查了動(dòng)量守恒和功能關(guān)系的應(yīng)用，要注意碰撞機(jī)械能有損失，不能對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用能量守恒定律列式．