如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的1/4 圓弧光滑軌道,半徑為R,軌道的最低點(diǎn)B 的切線沿水平方向,軌道上端A 距水平地面高度為H.質(zhì)量為m 的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道最上端A 點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)軌道最下端B 點(diǎn)水平飛出,最后落在水平地面上的C 點(diǎn)處,若空氣阻力可忽略不計(jì),重力加速度為g.求:
(1)小球運(yùn)動(dòng)到B 點(diǎn)時(shí),軌道對(duì)它的支持力;
(2)小球落地點(diǎn)C 與B 點(diǎn)的水平距離x;
(3)比值R/H 為多少時(shí),小球落地點(diǎn)C 與B 點(diǎn)水平距離x 最遠(yuǎn),及該最大水平距離.
(1)3mg (2)2 (3) H(或2R)
【解析】
試題分析:(1)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中,機(jī)械能守恒,設(shè)在B點(diǎn)的速度為vB,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:
mgR=mvB2 (2分)
設(shè)小球在B點(diǎn)時(shí)所受軌道的支持力為FN,對(duì)小球在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有:
FN-mg=m (2分)
聯(lián)立可解得:
FN=3mg (1分)
(2)小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng):
沿豎直方向有:
H-R= (2分)
沿水平方向有:
x=vB t (2分)
聯(lián)立解得:
x=2 (1分)
(3)由x=2可導(dǎo)出:
x=
當(dāng)時(shí),x有最大值 (1分)
x的最大值:xm=H(或xm=2R)
考點(diǎn):圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒
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