Question

19．中國(guó)高鐵發(fā)展速度快，技術(shù)含量高，已成為世界高鐵業(yè)的領(lǐng)頭羊．因高鐵速度快，對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)的性能 要求較高，高鐵列車(chē)上安裝有多套制動(dòng)裝置--制動(dòng)風(fēng)翼、電磁制動(dòng)系統(tǒng)、空氣制動(dòng)系統(tǒng)、摩擦制動(dòng)系統(tǒng)等．
在一段直線軌道上，某高鐵列車(chē)正以v₀=306km/h的速度勻速行駛，列車(chē)長(zhǎng)突然接到通知，前方x₀=5km處道路出現(xiàn)異常，需要減速停車(chē)．列車(chē)長(zhǎng)接到通知后，經(jīng)過(guò)t_l=3s將制動(dòng)風(fēng)翼打開(kāi)，高鐵列車(chē)獲得a₁=0.5m/s²的平均制動(dòng)加速度減速，減速t₂=50s后，列車(chē)長(zhǎng)再將電磁制動(dòng)系統(tǒng)打開(kāi)，列車(chē)以a₂=1.0m/s²的平均制動(dòng)加速度減速．
（1）求從接到通知到列車(chē)停下，列車(chē)行駛的距離是多少？根據(jù)計(jì)算結(jié)果說(shuō)明列車(chē)是否安全．
（2）若列車(chē)長(zhǎng)將電磁制動(dòng)系統(tǒng)打開(kāi)的同時(shí)，打開(kāi)了所有的制動(dòng)系統(tǒng)，結(jié)果列車(chē)在距離異常處△x=400m安全停 下，則打開(kāi)所有制動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，列車(chē)制動(dòng)的平均加速度是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可明確列車(chē)的速度和加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出三個(gè)階段的位移：接到通知到打開(kāi)風(fēng)翼這段時(shí)間的位移${x}_{1}^{\;}$，只打開(kāi)制動(dòng)風(fēng)翼的位移${x}_{2}^{\;}$，打開(kāi)制動(dòng)風(fēng)翼和電磁制動(dòng)系統(tǒng)的位移${x}_{3}^{\;}$，最后求總位移，判斷列車(chē)是否安全；
（2）求出列車(chē)長(zhǎng)打開(kāi)所有制動(dòng)系統(tǒng)時(shí)列車(chē)的位移，根據(jù)速度位移公式求出列車(chē)制動(dòng)的加速度．

解答 解：（1）由題意可得v₀=306km/h=85m/s
列車(chē)長(zhǎng)接到通知后，經(jīng)過(guò)t₁=3s，列車(chē)行駛的距離x₁=v₀t₁=255m  
打開(kāi)制動(dòng)風(fēng)翼時(shí)，列車(chē)的加速度為a₁=0.5m/s²，設(shè)經(jīng)過(guò)t₂=50s時(shí)，列車(chē)的速度為v₁，則有：
${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}-{a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}=60m/s$
則在此過(guò)程中行駛的距離為：
${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=3625m$
打開(kāi)電磁制動(dòng)后，行駛的距離為：
${x}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=1800m$
則高鐵列車(chē)從開(kāi)始到制動(dòng)到停車(chē)行駛的總距離為：
$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}=5680m$
因x=5680m＞5000m，故列車(chē)有危險(xiǎn)．
（2）列車(chē)長(zhǎng)打開(kāi)所有制動(dòng)系統(tǒng)到停下的過(guò)程，列車(chē)的位移為：
${x}_{4}^{\;}={x}_{0}^{\;}-{x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}-△x=720m$
此時(shí)列車(chē)減速的加速度大小為a₃，則有：
${x}_{4}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{3}^{\;}}$
解得：${a}_{3}^{\;}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）從接到通知到列車(chē)停下，列車(chē)行駛的距離是5680m，根據(jù)計(jì)算結(jié)果說(shuō)明列車(chē)有危險(xiǎn)．
（2）則打開(kāi)所有制動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，列車(chē)制動(dòng)的平均加速度是$2.5m/{s}_{\;}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)中追擊相遇問(wèn)題，要注意認(rèn)真審題，明確題意，根據(jù)已知條件進(jìn)行分析，從而選擇合適的物理公式求解．