7.如圖所示,質(zhì)量M的小球套在固定傾斜的光滑桿上,原長為l0的輕質(zhì)彈簧一端固定于O點(diǎn),另一端與小球相連,彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi),圖中AO水平,BO間連線長度恰好與彈簧原長相等,且與桿垂直,O′在O的正下方,C是AO′段的中點(diǎn),θ=30°,當(dāng)小球在A處受到平行于桿的作用力時(shí),恰好與桿間無相互作用,且處于靜止?fàn)顟B(tài),撤去作用力,小球沿桿下滑過程中,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),不計(jì)小球的半徑,重力加速度為g,求:
(1)小球滑動(dòng)B點(diǎn)時(shí)的加速度;
(2)輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù);
(3)小球下滑到C點(diǎn)時(shí)的速度.

分析 (1)小球滑動(dòng)B點(diǎn)時(shí)桿對球的彈力為零,小球只受重力和彈簧的彈力,根據(jù)牛頓第二定律求加速度.
(2)研究小球在A點(diǎn)時(shí)的狀態(tài),由幾何關(guān)系求出此時(shí)彈簧的伸長量,由平衡條件和胡克定律結(jié)合求彈簧的勁度系數(shù);
(3)由于OA=OC,所以彈簧在A點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)彈性勢能相等,對系統(tǒng),運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求小球下滑到C點(diǎn)時(shí)的速度.

解答 解:(1)小球滑動(dòng)B點(diǎn)時(shí)小球只受重力和彈簧的彈力,且彈力與桿垂直,由牛頓第二定律得:
Mgcosθ=Ma
解得:a=gcosθ,方向沿桿向下
(2)在A點(diǎn),彈簧的伸長量為:
△x=$\frac{{l}_{0}}{cos30°}$-l0=($\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$)l0
對小球,由平衡條件得:
F=Mgtanθ
由胡克定律得:F=k△x
聯(lián)立解得:k=$\frac{\sqrt{3}Mg}{(2\sqrt{3}-3){l}_{0}}$
(3)由幾何關(guān)系得 OA=OC,所以彈簧在A點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)彈性勢能相等,并由幾何知識可得小球沿桿下滑的豎直高度為l0
對系統(tǒng),小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程,由機(jī)械能守恒定律得:
Mgl0+△E=$\frac{1}{2}M{v}_{C}^{2}$-0
其中△E=0
解得:vC=$\sqrt{2g{l}_{0}}$,方向沿桿向下
答:(1)小球滑動(dòng)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為gcosθ,方向沿桿向下;
(2)輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{\sqrt{3}Mg}{(2\sqrt{3}-3){l}_{0}}$;
(3)小球下滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{2g{l}_{0}}$,方向沿桿向下.

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要能正確分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況,特別是分析彈簧的狀態(tài),判斷初末狀態(tài)彈性勢能關(guān)系.要知道系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的,但小球的機(jī)械能并不守恒.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

19.如圖所示,兩根質(zhì)量同為m、電阻同為R、長度同為L的導(dǎo)體棒a,b,用兩條等長的、質(zhì)量和電阻均可忽略的長直導(dǎo)線連接后,放在距地面足夠高的光滑絕緣水平桌面上,兩根導(dǎo)體棒均與桌邊緣平行,一根在桌面上,另一根移動(dòng)到靠在桌子的光滑絕緣側(cè)面上.整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.開始時(shí)兩棒靜止,自由釋放后開始運(yùn)動(dòng).已知兩條導(dǎo)線除桌邊緣拐彎處外其余部位均處于伸直狀態(tài),導(dǎo)線與桌子側(cè)棱間無摩擦.求:
(1)剛釋放時(shí),導(dǎo)體棒的加速度大;
(2)兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的速度大小;
(3)若從開始下滑到剛穩(wěn)定時(shí)a棒下降的高度為h,求此過程中安培力做的功W

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18.關(guān)于重力,下列說法中正確的是(  )
A.重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的
B.重力的方向總是垂直向下的
C.物體在靜止時(shí)才受到重力作用
D.重力的大小一定等于物體對水平支持物的壓力或?qū)ωQ直懸繩的拉力

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15.以下說法中正確的是( 。
A.電子的發(fā)現(xiàn)證實(shí)了原子核具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)
B.α粒子散射實(shí)驗(yàn)中使α粒子發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn)的原因是α粒子與電子碰撞
C.α粒子散射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子核由質(zhì)子和中子組成
D.α粒子散射實(shí)驗(yàn)說明了原子帶正電的部分占的體積很小

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2.一個(gè)25kg的小女孩從高度為3m的滑梯頂端由靜止滑下,滑到滑梯底端時(shí)的速度為2m/s,關(guān)于力對小女孩做的功,下列說法正確的是( 。
A.合外力做500J的正功B.重力做750J的負(fù)功
C.阻力做功為700JD.支持力不做功

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12.如圖所示,虛線MN是豎直面內(nèi)的斜線,兩個(gè)小球分別從MN上的A、B兩點(diǎn)水平拋出,過一段時(shí)間再次經(jīng)過虛線MN,則下列說法錯(cuò)誤的是( 。
A.兩球經(jīng)過虛線MN時(shí)的速度大小可能相同
B.兩球經(jīng)過虛線MN時(shí)的速度方向一定相同
C.兩球可能同時(shí)經(jīng)過虛線MN上的同一位置
D.A處拋出的球從拋出到經(jīng)過虛線MN所用時(shí)間一定比B處拋出的球從拋出經(jīng)過虛線MN所用時(shí)間長

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

19.中國高鐵發(fā)展速度快,技術(shù)含量高,已成為世界高鐵業(yè)的領(lǐng)頭羊.因高鐵速度快,對制動(dòng)系統(tǒng)的性能 要求較高,高鐵列車上安裝有多套制動(dòng)裝置--制動(dòng)風(fēng)翼、電磁制動(dòng)系統(tǒng)、空氣制動(dòng)系統(tǒng)、摩擦制動(dòng)系統(tǒng)等.
在一段直線軌道上,某高鐵列車正以v0=306km/h的速度勻速行駛,列車長突然接到通知,前方x0=5km處道路出現(xiàn)異常,需要減速停車.列車長接到通知后,經(jīng)過tl=3s將制動(dòng)風(fēng)翼打開,高鐵列車獲得a1=0.5m/s2的平均制動(dòng)加速度減速,減速t2=50s后,列車長再將電磁制動(dòng)系統(tǒng)打開,列車以a2=1.0m/s2的平均制動(dòng)加速度減速.
(1)求從接到通知到列車停下,列車行駛的距離是多少?根據(jù)計(jì)算結(jié)果說明列車是否安全.
(2)若列車長將電磁制動(dòng)系統(tǒng)打開的同時(shí),打開了所有的制動(dòng)系統(tǒng),結(jié)果列車在距離異常處△x=400m安全停 下,則打開所有制動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí),列車制動(dòng)的平均加速度是多大?

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16.如圖,用一輕繩將光滑小球(大小不能忽略)系于豎直墻壁上的O點(diǎn),現(xiàn)有一細(xì)桿壓在輕繩上緊貼墻壁從O點(diǎn)緩慢下移,則(  )
A.小球?qū)Ρ诘膲毫Ρ3植蛔?/td>B.小球?qū)Ρ诘膲毫χ饾u減小
C.輕繩對小球的拉力保持不變D.輕繩對小球的拉力逐漸增大

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10.關(guān)于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的靜止軌道衛(wèi)星,下列說法中正確的是( 。
A.靜止軌道衛(wèi)星離地心的距離可按需要取不同值
B.如果需要,靜止軌道衛(wèi)星可以定位在郴州上空
C.靜止軌道衛(wèi)星只能運(yùn)行在赤道上空某一恒定的高度上
D.為避免靜止軌道衛(wèi)星在軌道上相撞,應(yīng)使它們在不同的軌道上

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