如圖,在傾角為θ=30°的足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面上,帶正電的物塊A和不帶電絕緣物塊B相距2L。mA=3mB,物塊A位于斜面底端,斜面處于范圍足夠大、方向平行斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。將A、B同時(shí)由靜止釋放,兩物塊恰好在AB中點(diǎn)處發(fā)生第一次碰撞, A、B碰撞過(guò)程相互作用時(shí)間極短,已知A、B碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失,且A的電荷沒(méi)有轉(zhuǎn)移,A、B均可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度為g。求: 

(1)第一次相碰前瞬間A、B的速度大小;

(2)第一次碰撞后,第二次碰撞前,A、B之間的最大距離; 

(3)若斜面長(zhǎng)度有限,要使A、B僅能在斜面上發(fā)生兩次碰撞,試求斜面長(zhǎng)度的范圍。

      

 ( 1 )對(duì)B由動(dòng)能定理有:mB gLsinθ= mB v02   ……………………………………………………………2分

v0=

A、B的速度大小均為:       ………………… …………………………………………………………………2分

(2)選平行斜面向上,對(duì)第一次碰撞有:

mA v0 – mB v0= mA v1 +mB v2…………………………………………………………………1分

mAv02+ mBv02=mAv12+mBv22………………………………………………………  1分

解得:v1 =0,v2=2………………………………………………………  2分

撞后: A勻加速,B勻減速。加速度大小相等

由mBgsinθ= mB a有:      a = g………………………………………………………………………………  1分

設(shè)A、B第二次碰撞前距離為Δx1,有:

Δx1 = xB – xA = v2t – at2– at2………………………………………………………………………………  1分

當(dāng)t =  = 2 時(shí),Δx1有最大值2L……………………………………………………………………  1分

(3) 當(dāng)Δx1=0時(shí),A、B第二次碰撞,此時(shí)t = t1=

vA = at =2,vB=v2– at =0…………………………………………………………  1分

對(duì)第二次碰撞有:

mAvA+mBvB = mA v3 +mB v4……………………………………………………………  1分

mAvA 2+ mBvB2=mAv32+mBv42…………………………………………………………………  1分

解得:v3 =,v4=3…………………………………………………………… 1分

設(shè)A、B第三次碰撞前距離為Δx2,有:

Δx2 = xB – xA = v4t – at2 – (v3t+ at2)

當(dāng)Δx2=0時(shí),A、B即將第三次碰撞,此時(shí)t = t2=………………………………………………  1分

所以斜面的最小長(zhǎng)度:xmin = L+ v2 t1– a t12    ……………………………………………………………  1分

xmin = 5L             ……………………………………………………………  1分

所以斜面的最大長(zhǎng)度:xmax = L+ v2 t1– a t12+ v4 t2– a t22…………………………………………  1分

xmax = 13L            ……………………………………………………………  1分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在傾角為37°的固定斜面上靜置一個(gè)質(zhì)量為5 kg的物體,物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8.

求:

(1)物體所受的摩擦力;(sin37°=0.6,cos 37°=0.8)

(2)若用原長(zhǎng)為10 cm,勁度系數(shù)為3.1×103 N/m的彈簧沿斜面向上拉物體,使之向上勻速運(yùn)動(dòng),則彈簧的最終長(zhǎng)度是多少?(取g=10 m/s2)

 

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

 (2013成都石室質(zhì)檢)如圖所示,長(zhǎng)L=1.2 m、質(zhì)量M=3 kg的木板放在傾角為37°的光滑斜面上,質(zhì)量m=1 kg、帶電荷量q=+2.5×104 C的物塊放在木板的上端,木板和物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,所在空間加有一個(gè)方向垂直斜面向下、場(chǎng)強(qiáng)E=4.0×104 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng).現(xiàn)對(duì)木板施加一平行于斜面向上的拉力F=10.8 N. 取g=10 m/s2,斜面足夠長(zhǎng).設(shè)圖示位置木板和物塊的速度均為零。求:

(1)物塊離開木板時(shí)木板獲得的動(dòng)能。

(2)物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

在如圖8-3-7所示的空間里,存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在豎直方向存在交替變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)如圖(豎直向上為正),電場(chǎng)大小為E0.一傾角為θ長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面放置在此空間.斜面上有一質(zhì)量為m,帶電量為-q的小球,從t=0時(shí)刻由靜止開始沿斜面下滑,設(shè)第5秒內(nèi)小球不會(huì)離開斜面,重力加速度為g.求:

(1)第6秒內(nèi)小球離開斜面的最大距離.

(2)第19秒內(nèi)小球未離開斜面,θ角的正切值應(yīng)滿足什么條件?

圖8-3-7

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科目:高中物理 來(lái)源:2014屆廣東省高三質(zhì)檢理綜物理試卷(解析版) 題型:計(jì)算題

如圖,在傾角θ=30°的長(zhǎng)斜面上有一帶風(fēng)帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑,滑塊的質(zhì)量為m=2kg,它與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,帆受到的空氣阻力與滑塊下滑的速度成正比,即f=kv.若從靜止開始下滑的速度圖像如圖中的曲線所示,圖中的直線是t=0時(shí)速度圖像的切線,g=10m/s2

(1)根據(jù)圖像求滑塊下滑的最大加速度和最大速度

(2)寫出滑塊下滑的加速度的表達(dá)式。

(3)求μ和k的值

 

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