Question

3．如圖所示，光滑水平軌道AB與光滑半圓形導(dǎo)軌BC在B點(diǎn)相切連接，半圓導(dǎo)軌半徑為R，軌道AB、BC在同一豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的物塊在A處壓縮彈簧，并由靜止釋放，物塊恰好能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C．已知物塊在到達(dá)B點(diǎn)之前與彈簧已經(jīng)分離，重力加速度為g，求：
（1）物塊由C點(diǎn)平拋出去后在水平軌道的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；
（2）物塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大小；
（3）物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）抓住物塊恰好通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)，結(jié)合牛頓第二定律求出C點(diǎn)速度，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合C點(diǎn)的速度和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出物塊在B點(diǎn)的支持力大小，從而得出物塊在B點(diǎn)對(duì)半圓軌道的壓力大�。�
（3）根據(jù)能量守恒定律求出物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）因?yàn)槲飰K恰好能通過(guò)C點(diǎn)，有：$mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
物塊由C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有：x=v_ct，$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得x=2R．
即物塊在水平軌道的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為2R．
（2）物塊由B到C過(guò)程機(jī)械能守恒，有：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
設(shè)物塊在C點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力為F，有：$F-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
聯(lián)立解得F=6mg，
由牛頓第三定律可知，物塊在B點(diǎn)對(duì)半圓軌道的壓力F′=F=6mg．
（3）由機(jī)械能守恒定律可知，物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為：${E}_{p}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
解得${E}_{p}=\frac{5}{2}mgR$．
答：（1）物塊由C點(diǎn)平拋出去后在水平軌道的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為2R；
（2）物塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大小為6mg；
（3）物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為$\frac{5}{2}mgR$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)與機(jī)械能守恒、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．