Question

18．如圖所示，“V”字形金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，其頂角為90°，圖中虛線為頂角POQ的角平分線，PM和QN導(dǎo)軌平行且間距是L．水平桌面上方存在豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，一根長度大于L的光滑金屬桿放于導(dǎo)軌上的頂點O處，現(xiàn)使金屬桿在沿圖中虛線的外力作用下以速度v₀從O點勻速向右運動并開始計時，金屬桿和金屬導(dǎo)軌單位長度的電阻均為R₀．則（　　）

• A． 0＜t≤$\frac{L}{2{v}_{0}}$時間內(nèi)，金屬桿中電流保持大小不變
• B． t＞$\frac{L}{2{v}_{0}}$后，金屬桿中電流大小不變
• C． t=$\frac{L}{4{v}_{0}}$時，外力大小是$\frac{{B}^{2}L{v}_{0}}{（1+\sqrt{2}）{R}_{0}}$
• D． t=$\frac{L}{{v}_{0}}$時，桿受的安培力大小是$\frac{{B}^{2}L{v}_{0}}{（\sqrt{2}+2）{R}_{0}}$

Answer 1

分析 0＜t≤$\frac{L}{2{v}_{0}}$時間內(nèi)，金屬桿有效切割長度均勻增大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均勻增大，回路的電阻也均勻增大，由E=BLv和歐姆定律列式分析感應(yīng)電流的變化情況．求得安培力，由平衡條件求外力的大小．

解答 解：A、0＜t≤$\frac{L}{2{v}_{0}}$時間內(nèi)，金屬桿從O點運動到PQ處，有效的切割長度 l=2v₀t，回路的總電阻為 R=（2$\sqrt{2}$v₀t+2v₀t）R₀，金屬桿中電流為
   I=$\frac{Bl{v}_{0}}{R}$=$\frac{B•2{v}_{0}t•{v}_{0}}{（2\sqrt{2}{v}_{0}t+2{v}_{0}t）{R}_{0}}$=$\frac{B{v}_{0}}{（\sqrt{2}+1）{R}_{0}}$=定值，所以金屬桿中電流保持大小不變．故A正確．
B、t＞$\frac{L}{2{v}_{0}}$后，金屬桿從PQ處向右運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不變，回路的電阻增大，所以桿中電流減小，故B錯誤．
C、t=$\frac{L}{4{v}_{0}}$時，由上知桿中電流為 I=$\frac{B{v}_{0}}{（\sqrt{2}+1）{R}_{0}}$，金屬桿有效的切割長度 l=2v₀t=$\frac{L}{2}$，桿所受的安培力大小為 F_安=BIl
由于金屬桿勻速運動，則外力大小為 F=F_安，聯(lián)立解得 F=$\frac{{B}^{2}L{v}_{0}}{2（1+\sqrt{2}）{R}_{0}}$，故C錯誤．
D、t=$\frac{L}{{v}_{0}}$時，金屬桿離O點的距離為L．回路的總電阻為 R=（$\sqrt{2}$L+2L）R₀=（$\sqrt{2}$+2）LR₀．
金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E=Blv₀，桿中電流為 I=$\frac{E}{R}$
 桿受的安培力大小是 F_安=BIl，聯(lián)立解得 F_安=$\frac{{B}^{2}L{v}_{0}}{（\sqrt{2}+2）{R}_{0}}$．故D正確．
故選：AD

點評 解決本題時，要注意分析金屬桿有效的切割長度，熟練運用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求得安培力的表達式．還要注意回路的電阻是變化的．