如圖所示，真空中有以O(shè)′為圓心，r為半徑的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圓的最下端與x軸相切于直角坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側(cè)x軸上方足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在坐標(biāo)系第四象限存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子在磁場(chǎng)中做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入電場(chǎng)到達(dá)x軸上的C點(diǎn)。已知質(zhì)子帶電量為+q，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子的重力、質(zhì)子對(duì)電磁場(chǎng)的影響及質(zhì)子間的相互作用力。求：

（1）質(zhì)子剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向和大��；
（2）OC間的距離；
（3）若質(zhì)子到達(dá)C點(diǎn)后經(jīng)過第四限的磁場(chǎng)后恰好被放在x軸上D點(diǎn)處（圖上未畫出）的一檢測(cè)裝置俘獲，此后質(zhì)子將不能再返回電場(chǎng)，則CD間的距離為多少。
（1） 方向沿x軸正方向 （2）r+ （3）

試題分析：（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律得qvB=
解得  
質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖，

因?yàn)閳A形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為r，質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也為r，所以四邊形是菱形，由幾何知識(shí)知，質(zhì)子剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向沿x軸正方向．
（2）質(zhì)子沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，則以N為圓心轉(zhuǎn)過圓弧后從A點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)后質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)子電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t ， 則在y方向上有
由牛頓第二定律得   qE=ma
解得　
在x方向上，由題意可知x1=ON=r　
電場(chǎng)中x2=NC=v
所以O(shè)C間的距離為x=x1+ x2 =r+
（3）設(shè)質(zhì)子出電場(chǎng)時(shí)在豎直方向的速度為，質(zhì)子合速度為，則
質(zhì)子合速度與x軸正向夾角的正弦值為sinθ=
質(zhì)子到達(dá)C點(diǎn)后進(jìn)入第四限的磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示，設(shè)質(zhì)子在第四限磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R．

根據(jù)圓的性質(zhì)，由幾何知識(shí)得：
x3="CD=" 2R sinθ
質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得qvB=，
運(yùn)動(dòng)半徑
以上各式聯(lián)立解得：x3="CD=" 2==
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

（8分）如圖所示，空間存在著電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2.5×102 N/C、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)內(nèi)一長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.5 m的絕緣細(xì)線一端固定于O點(diǎn)，另一端拴著質(zhì)量m＝0.5 kg電荷量q＝4×10－2 C的小球�，F(xiàn)將細(xì)線拉至水平位置，將小球由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂。取g＝10 m/s2。求：

(1)小球的電性；
(2)細(xì)線能承受的最大拉力值。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

（12分）如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，y軸右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)；在第二、三象限內(nèi)有一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其上、下邊界無限遠(yuǎn)，右邊界為y軸、左邊界為平行于y軸的虛線，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一帶正電，電量為q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場(chǎng)左邊界上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，并從O點(diǎn)射出，粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角θ＝45°，大小為v．粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的倍。粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過一段時(shí)間后再次離開磁場(chǎng)。已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。忽略重力的影響。求：

（1）粒子經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向；
（3）粒子從第二次離開磁場(chǎng)到再次到達(dá)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

下圖是某裝置的垂直截面圖，虛線A1A2是垂直截面與磁場(chǎng)區(qū)邊界面的交線，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在A1A2的右側(cè)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B="0.4" T，方向垂直紙面向外，A1A2與垂直截面上的水平線夾角為45°。A1A2在左側(cè)，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S1、S2，相距L="0.2" m。在薄板上P處開一小孔，P與A1A2線上點(diǎn)D的水平距離為L(zhǎng)。在小孔處裝一個(gè)電子快門。起初快門開啟，一旦有帶正電微粒通過小孔，快門立即關(guān)閉，此后每隔T=3.0×10-3s開啟一此并瞬間關(guān)閉。從S1S2之間的某一位置水平發(fā)射一速度為v0的帶正電微粒，它經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域后入射到P處小孔。通過小孔的微粒與檔板發(fā)生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍。

（1）經(jīng)過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v0應(yīng)為多少？
（2）求上述微粒從最初水平射入磁場(chǎng)到第二次離開磁場(chǎng)的時(shí)間。（忽略微粒所受重力影響，碰撞過程無電荷轉(zhuǎn)移。已知微粒的荷質(zhì)比C/kg。只考慮紙面上帶電微粒的運(yùn)動(dòng)）

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，第一象限存在一與xOy平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第二象限存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在y軸上的P點(diǎn)有一靜止的帶正電的粒子，某時(shí)刻，粒子在很短時(shí)間內(nèi)（可忽略不計(jì)）分裂成三個(gè)帶正電的粒子1、2和3，它們所帶的電荷量分別為q1、q2和q3，質(zhì)量分別為m1、m2和m3，且，。帶電粒子1和2沿x軸負(fù)方向進(jìn)人磁場(chǎng)區(qū)域，帶電粒子3沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域。經(jīng)過一段時(shí)間三個(gè)帶電粒子同時(shí)射出場(chǎng)區(qū)，其中粒子1、3射出場(chǎng)區(qū)的方向垂直于x軸，粒子2射出場(chǎng)區(qū)的方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°。忽略重力和粒子間的相互作用。求：

（1）三個(gè)粒子的質(zhì)量之比；
（2）三個(gè)粒子進(jìn)入場(chǎng)區(qū)時(shí)的速度大小之比；
（3）三個(gè)粒子射出場(chǎng)區(qū)時(shí)在x軸上的位移大小之比。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

（16分）如圖所示，在xoy平面的第四象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，第一象限存在一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xoy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)上邊界與x軸正向夾角θ=30°，直線MN與y軸平行，N點(diǎn)坐標(biāo)為（L,0），現(xiàn)從MN上的P點(diǎn)無初速度釋放質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子，不計(jì)粒子的重力，求：

（1）若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后將垂直于上邊界射出磁場(chǎng)，求PN之間的距離；
（2）若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后能再次回到電場(chǎng)中，則PN之間的距離應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖甲所示，空間存在一寬度為2L有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在光滑絕緣水平面內(nèi)有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬線框，其質(zhì)量m=1kg、電阻R=4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v0=4m/s勻減速進(jìn)入磁場(chǎng)，線框平面與磁場(chǎng)垂直，外力F大小隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示。以線框右邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，通過線框的電荷量q；
（3）判斷線框能否從右側(cè)離開磁場(chǎng)？說明理由。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電液滴從h高處自由下落，進(jìn)入一個(gè)互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E.已知液滴在此區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r為
A．B．
C．D．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

（12分）在足夠大的絕緣光滑水平面上有一質(zhì)量m=1.0×10-3kg、帶電量q=1.0×10-10C的帶正電的小球，靜止在O點(diǎn)。以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy。在t0=0時(shí)突然加一沿x軸正方向、大小E1=2.0×106V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球開始運(yùn)動(dòng)。在t1=1.0s時(shí)，所加的電場(chǎng)突然變?yōu)檠貀軸正方向、大小E2=2.0×106V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在t2=2.0s時(shí)所加電場(chǎng)又突然變?yōu)榱硪粋�(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)E3，使小球在此電場(chǎng)作用下在t3=3.0s時(shí)速度變?yōu)榱恪Ｇ螅?br />
（1）在t1=1.0s時(shí)小球的速度v1的大��；
（2）在t2=2.0s時(shí)小球的位置坐標(biāo)x2、y2；
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)E3的大小；
（4）請(qǐng)?jiān)趫D的坐標(biāo)系中繪出該小球在這3s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

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