Question

如圖所示，水平桌面的右端有一質(zhì)量為m的物塊B，用長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.3m的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛，B對(duì)水平桌面壓力剛好為零，水平桌面離地面的高度為h=5.0m，另一質(zhì)量為2m的物塊A在距水平桌面的右端s=4.0m處以v_o=5.0m/s的水平初速度向右運(yùn)動(dòng)，并與B發(fā)生碰撞，已知A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，碰后A速度為1.0m/s，物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=l 0m/s²．
（1）求 A與B碰撞前的速度大��；
（2）求碰撞后A的落地點(diǎn)與桌面右端的水平距離x；
（3）通過(guò)計(jì)算判斷A與B碰后，物塊B能否繞0點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析：（1）從A運(yùn)動(dòng)到B，只有摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出A與B碰撞前的速度大小．
（2）A、B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律分別求出A、B碰撞前后的速度，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)A的速度和時(shí)間求出水平距離．
（3）物塊A與物塊B碰后，若物塊能夠做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)的拉力恰好為零．根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊在最高點(diǎn)的速度，進(jìn)而判斷．

解答：解：（1）設(shè)碰撞前A的速度為v，由動(dòng)能定理-μ?2mgs=

1

2

×2mv2-

1

2

×2m

v

2 0

解得：v=

v 2 0 -2μgs

=3.0m/s
（2）設(shè)碰撞后A速度為v_A、，且設(shè)向右為正方向；
x=v_At，h=

1

2

gt2
解得：x=1.0m
（3）設(shè)碰后B的速度為v_B，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得：
2mv=2mv_A+mv_B
解得：

v

′ B

=4m/s
若物塊B在碰后做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)的速度：

v

′ B

由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

′2 B

+mg?2L
解得：

v

′ B

=2m/s
物塊B恰好能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)：mg=

m v 2 最

L

解得：v最=

3

m/s＜

v

′ B

所以物塊B能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．
答：（1）A與B碰撞前的速度大小是3m/s；
（2）碰撞后A的落地點(diǎn)與桌面右端的水平距離是1.0m；
（3）物塊B能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，第（3）問(wèn)，要判斷是否恰好能做圓周運(yùn)動(dòng)．