Question

【題目】如圖所示，放置在水平地面上的木板B的左端固定一輕彈簧，彈簧右端與物塊A相連．已知A、B質(zhì)量相等，二者處于靜止?fàn)顟B(tài)，且所有接觸面均光滑．現(xiàn)設(shè)法使物塊A以一定的初速度沿木板B向右運(yùn)動(dòng)，在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，且物塊A始終在木板B上．下列說(shuō)法中正確的是（）

A.物塊A的加速度先減小后增大
B.物塊A的速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大
C.木板B的速度最大時(shí)彈簧最長(zhǎng)
D.木板B的速度最大時(shí)物塊A的速度為零

Answer 1

【答案】D
【解析】對(duì)A、B在水平方向受力分析可知，A與B在水平方向受到的外力為0，A、B與彈簧在水平方向的動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
開(kāi)始時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量比較小，則F比較小，A做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)時(shí)，二者的速度相等；此后A繼續(xù)減速，B繼續(xù)加速，彈簧開(kāi)始收縮．根據(jù)動(dòng)量守恒定律：mv0=mv1+mv2 ， 和機(jī)械能守恒可知，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度恰好等于原長(zhǎng)時(shí)，B的速度最大；此后彈簧進(jìn)行壓縮，A的速度開(kāi)始增大，B的速度開(kāi)始減小．
A、對(duì)A、B在水平方向受力分析可知，A與B在水平方向受到的外力為0，都受到彈簧的彈力，設(shè)F為彈簧的彈力；
當(dāng)加速度大小相同為a時(shí)，對(duì)A有：ma=F=kx ， A的加速度與彈簧的形變量成正比，由于彈簧先伸長(zhǎng)，后又壓縮，所以彈簧對(duì)A的作用力先增大，后減小，則A的加速度先增大，后減�。�故A錯(cuò)誤；
B、由開(kāi)始時(shí)的分析可知，當(dāng)當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)時(shí)，二者的速度相等，此時(shí)的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)A的速度不是最大．故B錯(cuò)誤；
C、由于A、B質(zhì)量相等，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度恰好等于原長(zhǎng)時(shí)，B的速度最大，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度恰好等于原長(zhǎng)時(shí)，B的速度最大，設(shè)A、B的速度分別是：v1 ， v2 ， 選擇向右為正方向，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv0=mv1+mv2
根據(jù)機(jī)械能守恒得： = +
聯(lián)立可得：v1=0，v2=v0 ． 故D正確．
故選：D
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了功能關(guān)系和動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變才能正確解答此題．