Question

11．如圖所示，在xoy平面的第一象限內加一垂直于紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，一質量為m、帶電荷量為q的正電粒子（重力不計）從坐標原點以速度v₀射入第一象限，速度方向與x軸正向成37°角，粒子打在x軸上P點（圖中未畫出），若把磁場換為與xoy平面平行且與x軸正向成53°角斜向下的勻強方向，同一粒子仍從坐標原點以同一速度v₀射入，粒子也打在P點，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）P點的坐標；
（2）勻強電場的電場強度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，再跟幾何關系聯(lián)立即可求出P點坐標；
（2）粒子在該電場中做類平拋運動，利用運動的合成和分解幾何牛頓第二定律及運動學規(guī)律聯(lián)立即可；

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，設運動半徑為R，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…①
由幾何關系可得：x_oP=2Rsin37°…②
聯(lián)立①②式解得：x_oP=$\frac{6m{v}_{0}}{5qB}$…③
則P點坐標為：（$\frac{6m{v}_{0}}{5qB}$，0）
（2）粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)類平拋運動的規(guī)律得：
x_oPcos37°=v₀t…④
x_oPsin37°=$\frac{1}{2}$at²…⑤
Eq=ma…⑥
聯(lián)立③④⑤⑥式解得：E=$\frac{25}{16}B{v}_{0}$
答：（1）P點坐標為（$\frac{6m{v}_{0}}{5qB}$，0）；
（2）勻強電場的電場強度為$\frac{25}{16}B{v}_{0}$．

點評 本題考查帶電粒子在磁場和電場中的運動，磁場中粒子做勻速圓周運動，電場中粒子做類平拋運動，解題關鍵是要畫出粒子運動軌跡的示意圖，明確粒子的運動形式，選擇合適的規(guī)律解題，問題都較為常規(guī)，難度不大．