Question

13．如圖甲所示，將一質(zhì)量分布均勻的長木板靜止放在光滑的水平面上，一個小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平初速度v₀=6m/s，由木板左端向右滑動，到達(dá)右端時恰能與木板保持相對靜止．已知長木板的質(zhì)量是小滑塊質(zhì)量的2倍，小滑塊和長木板之間的動摩擦因素μ=0.3，g取10m/s²．求：
（1）小滑塊到達(dá)長木板右端時的速度大小v；
（2）長木板的長度L；
（3）若將長木板分成等長的兩段A、B，并緊挨著放在原水平面上，如圖乙所示．讓小滑塊仍以初速度v₀=6m/s由A的左端開始向右滑動，求小滑塊最終離B的右端的距離△L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動量守恒定律求出小滑塊到達(dá)長木板右端時的速度大小v；
（2）根據(jù)能量守恒定律求出長木板的長度L；
（3）先對滑塊和A、B系統(tǒng)研究，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒求出木塊滑上B的速度，再對滑塊和B系統(tǒng)研究，結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律求出小滑塊最終離B的右端的距離△L．

解答 解：（1）設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，長木板的質(zhì)量為2m，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（m+2m）v…①
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s…②
（2）由功能關(guān)系得：Q=$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（m+2m）{v}^{2}$…③
代入數(shù)據(jù)解得：L=4m…④
（3）設(shè)小滑塊剛滑上木板B左端時的速度為v₁，木板A、B的速度為v₂．小滑塊相對B靜止時，速度為v′，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒定律和功能關(guān)系可得：
mv₀=2mv₂+mv₁…⑤
$\frac{1}{2}μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-（\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}×2m{{v}_{2}}^{2}）$…⑥
mv₁+mv₂=2mv′…⑦
$μmgx=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}•2mv{′}^{2}$…⑧
$△L=\frac{1}{2}L-x$…⑨
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：△L=0.5m…⑩
答：（1）小滑塊到達(dá)長木板右端時的速度大小v為2m/s；
（2）長木板的長度L為0.5m．
（3）小滑塊最終離B的右端的距離△L為0.5m．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒定律與能量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動過程，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律可以解題．