Question

5．從傾角為θ的斜面上的某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上．當拋出的速度為v₁時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α₁；當拋出的速度為v₂時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α₂，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 當v₁＞v₂時，α₁＞α₂
• B． 當v₁＞v₂時，α₁＜α₂
• C． 無論v₁，v₂大小如何，α₁=α₂
• D． α₁、α₂的大小與斜面傾角θ無關

Answer 1

分析 根據(jù)運動學公式分別求出小球落在斜面上位移與水平方向夾角的正切值和速度與水平方向夾角正切值，得出位移方向和速度方向的關系．

解答 解：小球落在斜面上，有：$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，速度與水平方向的夾角正切值$tanβ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，可知速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，由于位移方向相同，則速度方向相同，可知小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角相等，即α₁=α₂，與初速度無關．故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，該推論在有些問題中可以直接運用．