我國(guó)成功發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星．設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的
1
81
，月球的半徑約為地球半徑的
1
4
，地球上的第一宇宙速度為v1，地球表面重力加速度為g．求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率．
分析：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得出表面重力加速度與中心天體半徑和質(zhì)量的關(guān)系，從而通過(guò)地球表面的重力加速度求出月球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，求出速度與軌道半徑的關(guān)系，從而得出探月衛(wèi)星的速度與地球第一宇宙速度的關(guān)系．
解答：解：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得，G
Mm
R2
=mg
g=
GM
R2

則
g月
g地
=
M月
M地
R月2
R地2
=
1
81
1
16
=
16
81

所以g月=
16
81
g．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得
G
Mm
R2
=m
v2
R

解得v=
GM
R

所以
v
v1
=
1
81
1
4
=
2
9
．
則v=
2
9
v1．
答：（1）月球表面的重力加速度為g月=
16
81
g．
（2）探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率為v=
2
9
v1．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．
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    (1)月球表面的重力加速度；

    (2)該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率。

  

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    (1)月球表面的重力加速度；

    (2)該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率。

   

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