Question

如圖所示，MN和PQ是兩根放在豎直面內(nèi)且足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌，相距為2L．左側(cè)是水平放置長(zhǎng)為6L、間距為L(zhǎng)的平行金屬板，且連接電阻R．金屬板右半部、ef右側(cè)區(qū)域均處在磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．質(zhì)量為M、電阻也為R的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好．棒ab在ef左側(cè)O處受水平向右的力作用，由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，在某一時(shí)刻恰好進(jìn)入ef右側(cè)區(qū)域且以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)從金屬上板左端邊緣水平向右射入電量為q帶負(fù)電油滴能在金屬板左半部勻速向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)其他電阻．
（1）求通過電阻R的電流I和兩端的電壓U；
（2）若要求油滴能從金屬板間飛出，求油滴射入的速率u的范圍：
（3）若棒在進(jìn)入ef右側(cè)區(qū)域前，所受水平向右的力與移動(dòng)的距離成正比，求力與移動(dòng)距離的比值K．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，通過歐姆定律求出電流和電壓的大�。�
（2）根據(jù)電荷勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過電場(chǎng)力和重力平衡求出電荷質(zhì)量的大小，根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，油滴能從金屬板間飛出，抓住兩個(gè)臨界情況，即從左側(cè)下邊緣射出和從右側(cè)下邊緣射出，求出臨界的半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出臨界的速度．
（3）求出移動(dòng)的距離x，通過動(dòng)能定理求出力與移動(dòng)距離的比值K．

解答：解：（1）棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)   E=2BLv₀
根據(jù)歐姆定律     I=

E

R+R

=

BLv0

R

U=IR，
U=BLv₀
（2）對(duì)油滴在金屬板左半部運(yùn)動(dòng)，列力平衡方程mg=q

U

L

  m=

qBv0

g

油滴進(jìn)入金屬板右半部，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心．qBu=m

u2

r

   r=

mu

qB

①最小半徑r1=

L

2

，油滴從金屬板左側(cè)飛出最大速率u1=

qBr1

m

=

gL

2v0

②最大半徑

r

2 2

=(3L)2+(r2-L)2，r₂=5L
油滴從金屬板右側(cè)飛出最小速率u2=

qBr2

m

=

5gL

v0

所以，油滴射入的速率范圍

gL

2v0

≤u≤

5gL

v0

．
（3）對(duì)棒，依題意，當(dāng)ab棒到達(dá)ef時(shí)，所受的拉力等于安培力，即F=BI?2L=Kx，解得x=

BI?2L

K

由動(dòng)能定理

1

2

BI2L?

BI2L

k

=

1

2

M

v

2 0

  k=

4B4L4

MR2

答：（1）通過電阻R的電流為

BLv0

R

，兩端的電壓為BLv₀．
（2）油滴射入的速率u的范圍

gL

2v0

≤u≤

5gL

v0

．
（3）力與移動(dòng)距離的比值k=

4B4L4

MR2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電磁感應(yīng)與帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合，難度較大，關(guān)鍵抓住臨界情況，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．