Question

4．如圖所示，一根輕桿的兩端固定兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同小球，用兩根細(xì)繩懸掛在天花板上，虛線為豎直線，α=30°，β=60°，則OA、OB繩的拉力之比為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． $\sqrt{3}$：2
• D． 2：1

Answer 1

分析 先對(duì)A球受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并結(jié)合合成法列式，求出OA繩的拉力與AB桿的彈力的關(guān)系，再對(duì)B球進(jìn)行研究，同樣得到OB繩的拉力與AB桿的彈力的關(guān)系，即可求解OA、OB繩的拉力之比．

解答 解：對(duì)A球受力分析，受重力、桿的支持力F₂和細(xì)繩OA的拉力F₁，如圖所示：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：F₁=2F₂cos30°=$\sqrt{3}$F₂（圖中矢量三角形的三個(gè)角分別為30°、30°、120°）
再對(duì)球B進(jìn)行研究，B球重力、桿的支持力F₂和細(xì)繩OB的拉力F₃．
桿的支持力F₂與豎直方向的夾角為60°，與OB繩關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ，根據(jù)對(duì)稱性可得，F(xiàn)₃=F₂．
可得OA、OB繩的拉力之比 F₁：F₃=$\sqrt{3}$：1
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵受力分析后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解，注意三力平衡可用合成法，四力平衡可以用正交分解法．