Question

【題目】如下圖為某機場旅客行李水平傳輸裝置一部分的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤組成行李箱從A處無初速放到傳送帶上，運動到B處后隨轉(zhuǎn)盤一起勻速轉(zhuǎn)動無相對滑動，到C處被取走已知A、B兩處的距離，傳送帶的傳輸速度，行李箱在轉(zhuǎn)盤上與軸O的距離，行李箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)．

若行李箱在轉(zhuǎn)盤上的最大靜摩擦力可視為與滑動摩擦力大小相等，則行李箱與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)至少為多大？

若行李箱的平均質(zhì)量為5kg，傳送帶平均每分鐘傳輸送20個行李箱，則工作半小時傳送帶電動機因為傳送行李箱需要輸出的能量多大？

Answer 1

【答案】； 12000J．

【解析】

行李箱放在傳送帶上，先做勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求出此過程的位移，與傳送帶長度比較，分析有無勻速直線運動過程，求出行李箱到達轉(zhuǎn)盤時的速度行李箱在轉(zhuǎn)盤上所受的靜摩擦力提供向心力，當物品恰好要滑動時，靜摩擦力達到最大值，根據(jù)牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)的最小值；先求出傳送一個行李箱需要做的功，然后求出半小時傳送行李箱需要做的功。

（1）設(shè)物品質(zhì)量為m，物品先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運動，其位移大小為．
由牛頓第二定律得：，
由勻變速運動的速度位移公式得：，
解得：，，

行李箱速度與傳送帶速度相等后，行李箱和傳送帶一起以速度v做勻速運動，
行李箱加速運動的時間：，
物體達到轉(zhuǎn)盤時的速度為：，
物品在轉(zhuǎn)盤上所受靜摩擦力提供向心力，最小時達最大靜摩擦力，
由牛頓第二定律得：，

解得：；

（2）運送一個行李箱傳送帶需要做的功為：
，
工作半小時傳送帶電動機因為傳送行李箱需要輸出的能量：；