Question

【題目】CD、EF是水平放置的電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌距離水平地面高度為H，導(dǎo)軌間距離為L，在水平導(dǎo)軌區(qū)域存在磁感強(qiáng)度方向垂直導(dǎo)軌平面向上的有界勻強(qiáng)磁場（磁場區(qū)域?yàn)镃PQE），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，如圖所示，導(dǎo)軌左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接，彎曲的光滑軌道的上端接有一電阻R，將一阻值也為R的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上距離水平金屬導(dǎo)軌高度h處由靜止釋放，導(dǎo)體棒最終通過磁場區(qū)域落在水平地面上距離水平導(dǎo)軌最右端水平距離x處．已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，重力加速度為g，求：

（1）電阻R中的最大電流和整個電流中產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）磁場區(qū)域的長度d．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場的瞬間速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大，

由機(jī)械能守恒定律有

解得

由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=BLv1

由閉合電路歐姆定律得 ，

聯(lián)立解得

由平拋運(yùn)動規(guī)律可得 ， ，

解得

由能量守恒定律可知整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱為 ；

答：電阻R中的最大電流為 ，整個電流中產(chǎn)生的焦耳熱為 ；

（2）導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域時(shí)在安培力作用下做變速運(yùn)動．由牛頓第二定律，BIL=ma，

，

，

聯(lián)立解得

兩邊求和

聯(lián)立解得 ．

答：磁場區(qū)域的長度為 ．

【解析】（1）在進(jìn)入磁場之前，導(dǎo)體棒的運(yùn)動，滿足機(jī)械能守恒。根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出速度，切割磁感線的過程中，根據(jù)法拉第電磁定律以及閉合電路歐姆定律，再結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律以及能量守恒定律綜合列式求解。
（2）利用牛頓第二運(yùn)動定律以及加速度的定義式，求出導(dǎo)體棒的加速度與安培力的關(guān)系，利用微元法，求解。

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解電磁感應(yīng)與電路的相關(guān)知識，掌握用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向；畫等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解，以及對電磁感應(yīng)與力學(xué)的理解，了解用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向；求回路中電流強(qiáng)度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學(xué)方程或平衡方程求解．