Question

如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當(dāng)拋出的初速度為v₀₁時(shí)，小球經(jīng)時(shí)間t₁離斜面最遠(yuǎn)，最后到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α₁；當(dāng)拋出的初速度為v₀₂時(shí)，小球經(jīng)時(shí)間t₂離斜面最遠(yuǎn)，最后到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α₂，則（　�。�

A．若v₀₁＞v₀₂時(shí)，α₁＞α₂，t₁＞t₂．

B．若v₀₁＞v₀₂時(shí)，α₁＜α₂，t₁＜t₂．

C．若v₀₁＜v₀₂時(shí)，t₁＜t₂．α₁=α₂

D．無(wú)論v₁、v₂關(guān)系如何，均有α₁=α₂，t₁=t₂．

Answer 1

分析：小球落在斜面上與斜面的夾角等于速度與水平方向的夾角與斜面傾角之差，因?yàn)樗俣扰c水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，斜面傾角一定，從而得出角度的關(guān)系．當(dāng)小球的速度與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而比較大�。�

解答：解：設(shè)當(dāng)將小球以初速度v₀平拋時(shí)，在斜面上的落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的間距為L(zhǎng)，則由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得Lcosθ=v₀t，Lsinθ=

1

2

gt2，tanθ=

gt

2v0

，速度與水平方向的夾角為β，則tanβ=

gt

v0

=2tanθ，因?yàn)棣纫欢�，則β一定，所以小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的傾角α=β-θ一定．所以α₁=α₂．
當(dāng)速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，此時(shí)v_y=v₀tanθ=gt，則t=

v0tanθ

g

，知初速度越大，距離斜面最遠(yuǎn)的時(shí)間越長(zhǎng)．故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的推論，為速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍．以及知道當(dāng)小球速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)．