Question

6． 2017年4月20日19時(shí)41分，“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船在海南文昌發(fā)射成功，在隨后幾天內(nèi)，“天舟一號(hào)”與七個(gè)月前發(fā)射的“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了三次交會(huì)對(duì)接．對(duì)接后的軌道高度與“天宮二號(hào)”原軌道高度相同．已知萬有引力常量為地球半徑為R，對(duì)接前“天宮二號(hào)”的軌道半徑為r、運(yùn)行周期為T，根據(jù)以上信息，以 下判斷正確的是（　�。�

• A． 地球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{G{T}^{2}}$
• B． 地球的第一宇宙速度為$\frac{2π}{T}$$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{R}}$
• C． 對(duì)接前，“天宮二號(hào)”的運(yùn)行速度為$\frac{2πR}{T}$
• D． 對(duì)接后，“天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)“組合體的運(yùn)行周期大于T

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力即可求解地球的質(zhì)量；地球的第一宇宙速度即近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)萬有引力提供向心力求解；天宮二號(hào)對(duì)接前的線速度$v=\frac{2πr}{T}$；運(yùn)行周期只取決于半徑

解答 解：A、對(duì)接前“天宮二號(hào)”的軌道半徑為r，運(yùn)行周期為T，根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得地球質(zhì)量為M=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、地球的第一宇宙速度即地球的近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，得${v}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\frac{2π}{R}\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{R}}$，故B正確；
C、對(duì)接前，“天宮二號(hào)”的運(yùn)行速度為$\frac{2πr}{T}$，故C錯(cuò)誤；
D、因?yàn)閷?duì)接后的軌道高度與“天宮二號(hào)”原軌道高度相同，因此組合體的運(yùn)行周期等于T，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力和圓周運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，根據(jù)萬有引力等于向心力可以求解中心天體的質(zhì)量，要理解第一宇宙速度的意義．